10 đề Toán lớp 9 giữa học kì 1 năm học 2026-2027 phục vụ luyện tập và tự kiểm tra (Đáp án, ma trận, bản đặc tả)

Nội dung text: 10 đề Toán lớp 9 giữa học kì 1 năm học 2026-2027 phục vụ luyện tập và tự kiểm tra (Đáp án, ma trận, bản đặc tả)

1. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 17. (1,0 điểm) Hai ý sau độc lập nhau. a) Một bao gạo có khối lượng cả bao từ 25,12 kg đến 25,20 kg; vỏ bao có khối lượng từ 0,08 kg đến 0,11 kg. Các khoảng đều kể cả hai đầu mút. Người bán cam kết mỗi bao chứa ít nhất 25 kg gạo. Chỉ với các thông tin trên, có thể bảo đảm cam kết này không? Giải thích. b) Với các số thực a, b, t thỏa mãn a < b và 0 < t < 3, một bạn khẳng định: “Luôn có a(2t − 3) < b(2t − 3)”. Hãy tự chọn một bộ (a; b; t) bác bỏ khẳng định đó. Sau đó bổ sung một điều kiện về t để khẳng định sửa lại luôn đúng, đồng thời giải thích vì sao. 51
2. Biên soạn: DeThi.xyz ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 05 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 9 Chấm theo thang điểm 10. Cộng điểm thành phần rồi làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số thập phân. Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học và cho điểm tương ứng. Các ý độc lập được chấm riêng. Không trừ lặp một lỗi tính toán ở bước sau nếu phương pháp tiếp theo vẫn đúng và không làm đơn giản yêu cầu. Chỉ cho điểm thao tác thực sự đã thực hiện đúng. Ở câu 14b, nếu năng suất ở 14a sai, vẫn cho điểm biểu diễn lượng việc và lập quan hệ thời gian đúng với kết quả đó; điểm giải tiếp chỉ cho khi học sinh giải đúng quan hệ của mình. Điểm kết luận 2 giờ 15 phút phải đúng với dữ kiện gốc. Không cho điểm phần mô hình nếu chỉ ghi đáp số hoặc kết quả trước làm mất yêu cầu hai giai đoạn. Các kết quả gần đúng ở câu 16 phải có đơn vị và làm tròn theo yêu cầu. Câu 17b chấp nhận mọi phản ví dụ thuộc miền đã cho và mọi điều kiện bổ sung đủ, không rỗng. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm. Câu 1. (0,25 điểm) Đáp án: C. C có hệ số của x bằng 6 khác 0, hệ số y bằng 0 vẫn hợp lệ. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 2. (0,25 điểm) Đáp án: A. Nghiệm hệ là cặp số thỏa mãn từng phương trình của hệ. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 3. (0,25 điểm) Đáp án: D. Tích bằng 0 khi ít nhất một nhân tử bằng 0, nên chọn D. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 4. (0,25 điểm) Đáp án: B. 3x − 12 khác 0 tương đương x khác 4. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 5. (0,25 điểm) Đáp án: A. a a; chọn A. 0,25 điểm: Chọn A. 52
3. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 6. (0,25 điểm) Đáp án: C. Với x=3, vế trái bằng 5 lớn hơn 2. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 7. (0,25 điểm) Đáp án: B. Đối diện góc K là LM; cạnh kề là KL, nên tan K = LM/KL; chọn B. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 8. (0,25 điểm) Đáp án: D. Đối với góc T, ST là cạnh kề, RS là cạnh đối; cot T = ST/RS. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 9. (0,25 điểm) Đáp án: C. Sau nhân, hệ số y của phương trình thứ nhất là 14; cần −7k = −14, suy ra k = 2. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 10. (0,25 điểm) Đáp án: B. Chia hai vế cho −8 phải đổi chiều, được x > −2,5. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 11. (0,25 điểm) Đáp án: D. 42° + 48° = 90°, nên tan 42° = cot 48°. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 12. (0,25 điểm) Đáp án: A. Góc CAB = 90° − 59° = 31°. Trong tam giác ABC vuông tại B, BC = AD là cạnh đối góc CAB nên AD = d sin 31°. 0,25 điểm: Chọn A. PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13. (1,0 điểm) a) 0,5 điểm Thế y = 3x − 4 vào phương trình thứ hai: 2x + 3x − 4 = 16, suy ra x = 4. Khi đó y = 8. Hệ có nghiệm (x; y) = (4; 8). 0,25 điểm: Thế và tìm đúng x = 4. 0,25 điểm: Tìm y = 8 và kết luận nghiệm. 53
4. Biên soạn: DeThi.xyz b) 0,5 điểm 7 9x − 7 = 0 hoặc x + 11 = 0. Vậy x = 9 hoặc x = −11. 0,25 điểm: Tìm nghiệm 7/9. 0,25 điểm: Tìm nghiệm −11 và kết luận đủ nghiệm. Câu 14. (1,75 điểm) a) 0,75 điểm x và y là năng suất của A và B (sản phẩm/giờ); 3 và 2 là thời gian làm (giờ) tương ứng, nên 3x + 2y là tổng sản phẩm. Lấy phương trình đầu trừ 2 lần phương trình sau: x = 44. Suy ra y = 36. Năng suất A là 44 sản phẩm/giờ, B là 36 sản phẩm/giờ. 0,25 điểm: Giải thích đúng ẩn, hệ số thời gian và tổng sản phẩm. 0,25 điểm: Giải hệ đúng x = 44, y = 36. 0,25 điểm: Kết luận năng suất từng tổ với đơn vị đúng. b) 1 điểm Gọi t (giờ) là thời gian hai tổ làm chung, t > 0. Trước khi B tham gia, A đã làm 44 · 1,5 = 66 sản phẩm. Khi làm chung, mỗi giờ hai tổ làm 44 + 36 = 80 sản phẩm. Ta có 66 + 80t = 246, nên t = 180/80 = 2,25 giờ. Hai tổ làm chung 2 giờ 15 phút. Kiểm tra: 66 + 44 · 2,25 + 36 · 2,25 = 246. 0,25 điểm: Biểu diễn đúng lượng đã làm trước (66 sản phẩm). 0,25 điểm: Lập đúng quan hệ cho phần làm chung với tổng năng suất 80. 0,25 điểm: Giải đúng thời gian theo quan hệ đã lập. 0,25 điểm: Kết luận đúng 2 giờ 15 phút, phù hợp dữ kiện gốc. Câu 15. (1,5 điểm) a) 0,75 điểm Điều kiện x ≠ 7. Khử mẫu: 5x + 2 = 3(x − 7) + 10, suy ra 2x = −13. 13 13 thỏa điều kiện. Vậy nghiệm là . x = − 2 x = − 2 0,25 điểm: Nêu đúng điều kiện x ≠ 7. 0,25 điểm: Khử mẫu đúng và tìm x = −13/2. 0,25 điểm: Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm. b) 0,75 điểm Khai triển và thu gọn: 3,6 − 1,2x ≤ 0,4x + 6, tương đương −1,6x ≤ 2,4. Chia hai vế cho −1,6 và đổi chiều, được x ≥ −1,5. 0,25 điểm: Khai triển, thu gọn đúng vế trái. 0,25 điểm: Chuyển vế đúng thành −1,6x ≤ 2,4. 0,25 điểm: Đổi chiều khi chia số âm, kết luận x ≥ −1,5. 54
5. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 16. (1,75 điểm) a) 0,75 điểm AC 1,9 Gọi góc BAC là α. Trong tam giác ACB vuông tại C: . cos α = AB = 3,4 Suy ra α ≈ 56,02°. Vậy góc giữa thanh chống và mặt đất xấp xỉ 56°. 0,25 điểm: Xác định góc cần tìm là góc BAC. 0,25 điểm: Lập đúng cos α = 1,9/3,4. 0,25 điểm: Tính và làm tròn đúng 56°. b) 1 điểm Kẻ QH vuông góc với mép lối đi chứa P. Khi đó QH là khoảng cách giữa hai mép song song, tức chiều rộng cần tìm. Tam giác PQH vuông tại H, PQ là cạnh huyền và góc QPH bằng 36°. QH = PQ · sin 36° = 27,5 sin 36° ≈ 16,2 m. Vậy chiều rộng lối đi xấp xỉ 16,2 m. 0,25 điểm: Vẽ hai mép song song, đoạn đo PQ và góc đã cho đúng. 0,25 điểm: Xác định đoạn vuông góc giữa hai mép là chiều rộng cần tìm. 0,25 điểm: Lập đúng hệ thức chiều rộng bằng 27,5 sin 36°. 0,25 điểm: Tính, làm tròn đúng 16,2 m và kết luận. Câu 17. (1,0 điểm) a) 0,5 điểm Gọi G là khối lượng cả bao, V là khối lượng vỏ (kg). Khối lượng gạo là G − V. Vì G ≥ 25,12 và V ≤ 0,11 nên G − V ≥ 25,12 − 0,11 = 25,01 (kg). Do 25,01 > 25 nên có thể bảo đảm cam kết ít nhất 25 kg gạo cho mọi khối lượng trong các khoảng đã cho. 0,25 điểm: Lập đúng khối lượng gạo bằng cả bao trừ vỏ, chọn cận dưới cả bao và cận trên vỏ. 0,25 điểm: Suy ra khối lượng gạo ít nhất 25,01 kg và kết luận có căn cứ. b) 0,5 điểm Chọn a = 1, b = 2, t = 1. Các điều kiện ban đầu đều đúng, nhưng a(2t − 3) = −1 và b(2t − 3) = −2, nên bất đẳng thức −1 < −2 sai. Có thể bổ sung t > 1,5 (cùng 0 0; nhân a < b với số dương này giữ nguyên chiều, do đó khẳng định sửa lại đúng. Điều kiện t ≥ 1,5 chưa đủ vì tại t = 1,5 hai vế bằng 0. 0,25 điểm: Nêu một bộ thuộc miền ban đầu và tính hai vế để chứng minh khẳng định sai. 0,25 điểm: Nêu điều kiện bổ sung đủ, không rỗng, và giải thích đúng theo dấu của 2t − 3. 55