Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 04 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 04 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 04 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề tham khảo có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Giá trị biểu thức 2 là 3 2 A. 1. B. 5. C. 3 2. D. 1. Câu 2. Biết rằng hàm số y ax 5 nghịch biến trên tập . Khi đó A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. Câu 3. Cho parabol P có phương trình y 2 x 2 và hai điểm A 2; a , B 1; b , biết hai điểm A và B thuộc P . Khi đó a– 4 b bằng A. 0. B. 16. C. 4. D. 6. Câu 4. Phương trình 4x2 4 m 1 x m 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 5. Cho ABC vuông tại A, AB 18 cm , AC 24 cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30cm . B. 20cm . C. 15cm . D. 15 2cm . mx 2 ny 4 Câu 6. Giá trị của m, n để hệ phương trình có nghiệm x 1; y 2 là 2mx y 10 A. m 6; n 2, 5. B.m 6; n 2, 5. C. m 6; n 2, 5. D.m 6; n 2, 5. Câu 7. ABC có A 900 , AB 6, AC 8, BC 10. Độ dài đường caoAH bằng A. 4, 8. B.8,4. C. 4. D. 8. Câu 8. Gọi là hai nghiệm của phương trình 2 2 ( là tham số). x1, x 2 x2 m 1 x m 2 0 m Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. m P x1 x 22 x 1 x 2 6 1 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m 12. 2 Câu 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp O . Số đo bằng độ của các cung AB ,,,, BC CD DA lần lượt là x 16, 2 x 18, x 12, 2 x 14. Khi đó ADB bằng A.500 . B. 330 . C. 660 . D. 700 . 1
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 04 MÔN: TOÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C C A B C D A C B D PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 15x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức A . x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức A. 2 b) Chứng minh rằng A . 3 c) Tìm điều kiện của tham số m để có x thỏa mãn A x 3 m . a) Rút gọn biểu thức A. 0,5 ĐKXĐ: x 0, x 1. 15x 11 3 x 2 2 x 3 A x 3 x 1 x 1 x 3 0,25 15x 11 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1 x 3 x 1 15x 11 3 x 9 x 2 x 6 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 1 5x 7 x 2 x1 2 5 x 2 5 x . 0,25 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 2 b) Chứng minh rằng A . 0,5 3 Với x 0; x 1. 2 2 5x 2 3 2 5x 2 x 3 A 3x 3 3 3 x 3 6 15x 2 x 6 17 x . 0,25 3 x 3 3 x 3 17x 0 17 x Vì: 0 0,25 3x 3 0 3x 3 3
3. Bài 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn OR, đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B ). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt O tại K khác A. Hai dây NM và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân và EM NC EN CM c) Giả sử KE KC, chứng minh OK song song MN và KM2 KN 2 4 R 2 . K' M H A B O E N K F C a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. 1,0 0 0 Xét tứ giác AHEK có: AHE 90 , (AB  MN); AKE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,5 0 AHE AKE 180 0,5 Suy ra tứ giác AHEK nội tiếp được đường tròn. b) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tia tại N AC MK F. 1,0 Chứng minh NFK cân và EM NC EN CM   Có BKN MKB (vì MB BN ) KFN KNF do đó NFK cân tại K. 0,5 EM KM Xét MKN có KE là phân giác của MKN nên (1). EN KN CM KM Do KE KC nên KC là phân giác ngoài của MKN 2 . CN KN CM EM Từ (1) và (2) EM CN EN CM (đpcm) 0,5 CN EN c) Giả sử KE KC, chứng minh OK song song MN và KM2 KN 2 4 R 2 . 1,0 0 0 KE KC KEC vuông cân tại K KEC 45 HEB 45 (đối đỉnh) 0 HBE 45 (vì HEB vuông tại H ) + OKB cân tại O có OBK 450 nên OKB vuông tại O OK// MN (cùng 0,5 vuông góc với AB ) (đpcm) 5