Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 11 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 11 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ THAM KHẢO 11 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề tham khảo có 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) 2 Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức 2 6 5 bằng A. 2 6 5. B. 6 3. C. 6 3. D. 5 2 6. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất đồng biến trên ? A. y 3 x 2 . B. y 6 7 x . C. y 1 2 x . D. y 5 x 5. 7 1 Câu 3. Trên cùng mặt phẳng tọa độ, hai đồ thị hàm số y x 6 và y x 2 cắt 4 4 nhau tại điểm có tọa độ là A. 1; 4 . B. 4; 1 . C. 4; 1 . D. 4;1 . x 3 y 4 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là Giá trị của biểu thức x0; y 0 . 3x 5 y 2 bằng 2x0 5 y 0 A. 7. B. 7. C. 3. D. 3. Câu 5. Đồ thị hàm số y m 5 x 2 nằm phía dưới trục hoành khi A. m 5. B. m 5. C. m 5. D. m 5. Câu 6. Gọi là nghiệm của phương trình 2 Giá trị của biểu thức 2 2 x1, x 2 x6 x 2 0. x1 x 2 bằng A. 5. B. 32. C. 13. D. 40. 2 Câu 7. Cho phương trình x 6 x m 0. Tìm tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. m 4. B. m 9. C. m 4. D. m 9. Câu 8. Cho ABC vuông tại A có AB 4 cm , BC 24 cm và AH là đường cao. Độ dài BH bằng 2 3 A. 4 35cm . B. 6cm . C. cm. D. cm. 3 2 Câu 9. Một khúc sông rộng khoảng 210m . Ông lái đò dự định chèo con đò của mình từ bờ bên này sang bờ bên kia theo phương vuông góc với bờ sông, nhưng do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 240m mới sang được bờ bên kia. Con đò đã bị dòng nước đẩy lệch đi một góc so với phương dự định ban đầu bằng (làm tròn kết quả đến độ) A. 29. B. 41. C. 49. D. 61. Trang 1
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 11 MÔN: TOÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D C C B A B D C A B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Đáp án Điểm x 3 2 2 Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức: P với x 0. x 3 x x x 3 a) Tính giá trị của khi P x 16. 1,5 b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tìm giá trị của x để P . 2 a) Tính giá trị biểu thức P khi x 16. 16 3 2 2 13 2 2 Khi x 16 (t/m ĐKXĐ) thì P 16 3 16 16 16 3 28 4 7 0,25 13 14 8 28 7 1 . 28 4 0,25 1 Vậy với x 16 thì P . 4 b) Với x 0 thì x 3 2 2 x 3 2 2 P x 3 x x x 3 x ( x 3) x x 3 2 x 3 0,25 x3 2 x x( x 3) x ( x 3) x ( x 3) x3 2 x 6 2 x x 9 x( x 3) x ( x 3) x3 x 3 x 3 . x x 3 x 0,25 Trang 3
3. 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 2 2 x 2 m 1 x m 1 x 2 m 1 x m 1 0 (1) Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của d và P . 2 Ta có ' m 1 m 1 m2 m 2. 2 2 1 7 Vì m m2 m 0 với mọi giá trị của m. 2 4 Suy ra ' 0 với mọi giá trị của m. Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có là hai nghiệm phương trình (1) nên theo định lý Viet: x1, x 2 x x2 m 1 2 m 2 1 2 x1 x 2 m 1 x x 2 m 2 (2) 0,25 1 2 Kết hợp giả thiết ta có x1 x 2 m 1 (3) x13 x 2 8 0 (4) Từ (2) và (4), tính được x13 m 7; x 2 m 5 Thay vào (3), tính được x1; x 2 (5 m )(3 m 7) m 1 3 m2 23 m 34 0 17 3. m 2 m 0 3 0,25 m 2 17 . m 3 17 Vậy m 2; m thỏa mãn đề bài. 3 0,25 Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB 2 R , D là một điểm tùy ý trên O (D khác A và D khác B ). Các tiếp tuyến với O tại A và D cắt nhau tại C ; BC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông 3,0 góc với AB tại F. Chứng minh rằng: Trang 5
4. CDA cân tại A CDA CAD . Mà CAD A 90  ( do tam giác AAD vuông tại D) Mặt khác: CDA A DC 90 0,25 Suy ra: A A DC A DC cân tại C . Suy ra: CD CA . Lại có CD CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: CA CA (1). 0,25 Mặt khác ta có DF AA (cùng vuông góc với AB ) nên theo định lí Ta-lét thì ID IF BI (2). CA CA BC Từ (1) và (2) suy ra ID IF. 0,25 Vậy BC đi qua trung điểm của DF. Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau x3 3 x 2 y 3 3 y 2 . 1,0 3 2 2 x2 x 3 x y 2 x 3 y x 2 ĐKXĐ: 3 2 x3 x y 2 0 x3 3 x 2 y 3 3 y 2 x3 y 3 3 y 2 3 y 1 3 x 3 y 1 0 3 3 x y1 3 x y 1 0 0,25 2 x y1 x2 x y 1 y 1 3 0 2 x 3 2 x y1 y 1 x 3 0 2 4 2 x 3 x 2 Với điều kiện x 2 y 1 3 0. 2 4 0,25 x 2 x 2 Dấu xảy ra khi và chỉ khi (loại) '' '' x y 1 0 y 2 2 Do đó x y1 0 y x 1, thay vào phương trình thứ hai của hệ được 0,25 Trang 7