Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 06 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 06 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ THAM KHẢO 06 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề tham khảo có : 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Câu 1. Tất cả giá trị của x để biểu thức 2022 x có nghĩa là A. x 2022. B. x 2022 C. x 2022. D.x 2022 Câu 2. Cho hàm số y f x 1 m2 x 2022 khẳng định nào sau đây là đúng A. f 1 f 2 . B. f 1 f 1 . C. f 2 f 3 . D. f 4 f 3 . Câu 3. Cho đường thẳng và đường thẳng Đường thẳng d1 : y 2 mx 1 d2 : y x 1. d1 vuông góc với đường thẳng khi giá trị của tham số bằng d2 m 1 1 A. . B. 2. C. . D. 2. 2 2 x y 3 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm thoả mãn Khi đó giá trị x0; y 0 x 2 y . mx y 3 0 0 của tham số m là A. m 3. B. m 2. C. m 5. D. m 4. Câu 5. Cho hàm số y m 2 x 2 có đồ thị là Parabol P . Giá trị của tham số m để đồ thị Parabol P luôn nằm trên trục hoành là A. m 0. B. m 0. C. m 2. D. m 2. Câu 6. Biết phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt với Khi đó x 3 x 4 0 x1; x 2 x1 x 2. giá trị biểu thức bằng T 2 x1 x 2 A. 7. B. 2. C. 2. D. 9. Câu 7. Giá trị của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m 2 1 0 có nghiệm kép là A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 2. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC 10 cm , AC 6 cm . Khi đó sin ABC bằng 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 2 3 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC 16 cm . Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M (MB ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I. Độ dài đoạn AI bằng Trang 1
2. Hết Trang 3
3. P x x 2 x 0,25 Ta có M . với x 0; x 4 Q x 2 x 2 x 2 1x 1 x 2 Vì M 0 0 x 2 0 vì 2 x 2 0 với 2x 2 2 2 x 2 0,25 x 0. x 4 . Kết hợp với điều kiện ta có 0 x 4 thoả mãn yêu cầu bài toán. Bài 2 (2,0 điểm). Cho Parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x 3 2 m với m là tham số. a) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng :y 2 x 5. b) Tìm m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là x1; x 2 10. a) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với đường thẳng 1,0 :y 2 x 5. 2 m 1 2 m 2 để đường thẳng thì: 0,75 d // 3 2m 5 m 1 Vậy m 2 thì đường thẳng d song song với đường thẳng . 0,25 b) Tìm m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x; x là 1 2 1,0 hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 10 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol P : x2 2 m 1 x 3 2 m x 2 2 m 1 x 3 2 m 0 (*) 2 2 0,25 Ta có: m 1 3 2 m m2 4 m 4 m 2 . Để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt 0 m 2 . x x 2 m 2 Theo định lí Viet ta có: 1 2 Do là độ dài hai cạnh của hình x1; x 2 x1. x 2 2 m 3 chữ nhật nên 0,25 x1 0 x 1 x 2 0 3 m ( ). x 0 x . x 0 2 2 1 2 Do và độ dài đường chéo của hình chữ nhật là nên theo định lí x1 x 2 10 Pytago ta có: 0,25 2 x x 2 m 2 2 2 Thay 1 2 ta được x1 x 210 x 1 x 2 2 x 1 x 2 10. x. x 2 m 3 1 2 Trang 2
4.   Vì các tứ giác BDHF và CDHE nội tiếp nên suy ra DB (cùng nhìn đoạn 1 1 0,25 ),  (cùng nhìn đoạn ). HF D2 HCE HE  1 Xét N có B HCE ENF (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm). 1 2   1 0,25 Suy ra D D ENF nên EDF ENF , do đó tứ giác DNEF nội tiếp. 1 2 2 Mà DEF,, thuộc đường tròn ngoại tiếp DEF nên N thuộc đường tròn ngoại tiếp DEF hay đường tròn ngoại tiếp DEF đi qua N là trung điểm của BC. Mà là trung điểm của do cố định nên đường tròn ngoại tiếp N BC BC DEF 0,25 đi qua N cố định. x 2021 y 4042 1 Bài 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình . 2021x y 4042 2 Điều kiện 0 x 2021;0 y 2021. 0,25 Từ 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 2 0,25 4042 x 2021 y 2 x 2021 y x y 0 (3). Đẳng thức xảy ra khi x 2021 y x 2021 y (4). Từ 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 0,25 2 4042 2021 x y 2 2021 x y x y 0 (5). Đẳng thức xảy ra khi 2021 x y y 2021 x (6). 2021 Từ (3) và (5) x y . Thay x y vào (4) và (6) ta được x y (thỏa 2 mãn điều kiện) 0,25 2021 2021 Vậy nghiệm hệ phương trình là x;;. y 2 2 Lưu ý: + Hướng dẫn chấm trên đây là lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp lô gic và có thể chia nhỏ điểm đến 0,25 điểm. + Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì thống nhất và cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm. + Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số. Trang 4