Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 02 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 02 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THAM KHẢO 02 Đề tham khảo có 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) 2 Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức 2 3 là A. 2 3. B. 3 2. C. 1. D. 1. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên . 1 A.y 7 2 x . B.y 5 x 1. C.y x 5. D.y 1 3 x . 2 Câu 3. Cho hai đường thẳng d : y x 2 và d : y x 2. GọiA là giao điểm của d và d ; B và C lần lượt là giao điểm của d và d với trục hoành. Khi đó diện tích ABC bằng A. 4. B. 8. C. 16. D. 2. x 3 y 2 Câu 4. Cho là nghiệm của hệ Khi đó bằng x; y . x2 y 2x 5 y 1 A. 0. B. 18. C. 3. D. 8. Câu 5. Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A 1;4 . Khi đó a bằng 1 A. 4. B. 4. C. 1. D. . 4 x x Câu 6. Phương trình 2 có hai nghiệm là Khi đó 1 2 bằng 2x 4 x 1 0 x1,. x 2 x2 x 1 A. 1. B. 1. C. 4. D. 10. Câu 7. Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình 2a 1 x2 8 x 6 0 vô nghiệm là A. a 2. B. a 2. C. a 1. D. a 1. Câu 8. Cho ABC vuông tạiA, đường caoAH. Biết BH 4 cm , BC 20 cm . Độ dài cạnh AB bằng A. 8cm . B. 4 5cm . C. 8 2cm . D. 2 5cm . Câu 9. Đường tròn tâm OR;. Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (AB, là các tiếp điểm) sao cho AMB 900 thì diện tích tứ giác MAOB bằng A. 9R2 . B. 4R2 . C. R2. D. R2 2. Trang 1
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 02 MÔN: TOÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B D A C B D A B C B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Nội dung Điểm Câu 1 (1,5 điểm). x 1 x 1 x 1 x Cho hai biểu thức A và B :, với x 0; x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 16. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để giá trị của AB. 0. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16. 0,5 16 1 4 1 5 Ta thấy (thỏa mãn điều kiện ) nên khi đó A . 0,25 x 16 16 1 4 1 3 5 Vậy với x 16 thì A . 0,25 3 b) Rút gọn biểu thức B. 0,5 Với x 0; x 1 thì 2 2 x 1 x 1 x1 x 1 x x B :: x 1 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 0,25 : x 1 x 1 x 1 4x  x 1 4  x1 x 1 x x 1 0,25 4 Vậy với x 0; x 1 thì B  x 1 Trang 1
3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0,25 2 0 2(6)010 m m 0 m 10 Với điều kiện trên, giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt , theo định lý x1, x 2 x x 4 2 0,25 Vi –ét ta có: 1 2 . x1 x 2 m 6 3 Mà theo bài ra ta được: 2 2 x124 4 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 4 x 2 24 0 0,25 x1 x 1 x 24 x 2 24 0 4 x 1 x 2 24 x1 x 2 6 Ta có hệ phương trình: x x4 x 1 1 2 1 x1 x 26 x 2 5 0,25 Thay vào (3) ta có: x11; x 2 5 m1 t / m . Vậy m 1 thoả mãn yêu cầu đề bài. Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B ). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt đường thẳng CD tại E. a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn O (K không trùng với B ). Chứng minh EHK KBA . c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M . Chứng minh EA MO 1. EM MC E M K D H A C O B a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp. 1,0 0 0,25 Ta có: EAO 90 (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn O ) Trang 3
4. 1 1 x y 1 x3 y 3 x4 y 2 x y 4 36 2 Từ 1 ta có: y x y2 xy x 2 1 1 x3 y 3 x y 3 3 x y x y x y y2 xy x 2 x y 1 0 2 2 3 3 y xy x x y 3 3 1 x y x 6 2 Trường hợp 1: x y thế vào pt 2 ta được x4 x 12 0 . x 2 0,25 Với x 6 y 6. Với x 2 y 2. y2 x y x 2 Trường hợp 2: 1x y 0 . x3 y 3 2 2 2 2x 4 y 9 xy 4 x 16 y 36 0,25 2 2 2 x 1 4 y 2 9 xy 18 2 2 Trường hợp này không xảy ra do xy 0 2 x 1 4 y 2 9 xy 0 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;2 ; 6; 6 . Lưu ý: - Chỉ cho điểm tối đa với những bài làm chính xác, bố cục hợp lý, trình bày rõ ràng, đủ nội dụng; - Điểm toàn bài là điểm trắc nghiệm và tự luận, không làm tròn (điểm lẻ tự luận 0,25;điểm trắc nghiệm theo cấu trúc). - Khuyến khích những bài làm sáng tạo, thể hiện quan điểm của học sinh (mở), cách diễn đạt khác mà vẫn đảm bảo nội dung theo yêu cầu./. Trang 5