Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 01 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Đề tham khảo 01 (Có đáp án) - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ THAM KHẢO 01 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề tham khảo có 02 trang PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) x 3 y 1 Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ? 2x 5 y 13 A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. 4;1 . Câu 2. Cho hai đường thẳng d : y 2 x 3 và d : y x 5. Hai đường thẳng d và d cắt nhau tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 3. Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt Giá trị bằng x5 x 6 0 x1,;.x 2 x 1 x 2 2x1 x 2 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 4. Hàm số y m 7 x 6 nghịch biến khi A. m 7. B. m 7. C. m 7. D. m 7. Câu 5. Cho phương trình x2 2 m 1 x m 2 m 10 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A. 8. B. 10. C. 11. D. 0. ax y 2 0 Câu 6. Hệ phương trình có một nghiệm thì giá trị bằng x; y 2;1 2a 6 b x by 1 0 A. 17. B. 7. C. 16. D. 17. 0 Câu 7. Cho ABC có A 90 , AB 8 cm , AC 6 cm , M là trung điểm của BC . Độ dài AM bằng A. 10cm . B. 3cm . C. 5cm . D. 8cm . Câu 8. Cho ABC có A 900 , AB 6 cm , BC 12 cm . Góc ABC bằng A. 400 . B. 450 . C. 300. D. 600. Trang 1
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VIỆT TRÌ NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 01 MÔN: TOÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) . Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D C C A B D C D C D PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Nội dung Điểm Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức x x x x x 3 x 1 1 B . (với x 0; x 1 và x ). x x1 1 x 2 x x 1 4 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm tất cả các giá trị của x để B 0. a) Rút gọn biểu thức B. 1,0 x x x 1 x 3 x 1 Ta có B . 0,25 x1 x x 1 x1 2 x x 1 x 1 x 1 x x 3 0,25 . x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 3 x 1 2 x 3 x1 2 x 1 2 x 1 0,5 2x 3 Vậy: B . 2x 1 b) Tìm tất cả các giá trị của x để B 0. 0,5 1 1 Với x 0; x 1 và x 2x 3 0 , do đó B 0 khi 2x 1 0 x . 0,25 4 4 1 1 Mà x 0; x 1 và x nên ta được kết quả 0 x . 0,25 4 4 2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho Parabol P : y mx (m là tham số) và đường thẳng d : y 2 x 3. a) Tìm tọa độ giao điểm của d và P khi m 1. Trang 3
3. a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) NM là tia phân giác của góc ANI . c) BMBI CMCA AB2 AC 2 B N C A M I a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 1,0 Ta có: 0 (gt) MAB 90 1 . 0 0 0,5 MNC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MNB 90 2 . Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp. 0 Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC BIC 90 0,5 ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn. 1,0 b) NM là tia phân giác của góc ANI . Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM ) 3 . Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI ) 4 . 0,5 Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung AI ) 5 . 0,5 Từ (3),(4),(5) suy ra MNI MNA NM là tia phân giác của ANI . c) BMBI CMCA AB2 AC 2 1,0 0 0,25 BNM và BIC có chung B và BNM BIC 90 BNM ∽ BIC (g.g) BN BI BM BI BN BC 0,25 BM BC Tương tự ta có: CM CA CN CB Suy ra: BM BI CM CA BC 2 6 . 0,5 Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC vuông tại A ta có: Trang 5