Đề cương môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương môn Toán Lớp 7

1. Tập thể Nhóm LATEX Nhom´ LATEX ĐỀĐỀĐỀĐỀĐỀĐỀĐỀĐỀĐỀĐỀ CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG CƯƠNG TOÁN 7 a b Nhom´ 4LƯU HÀNH◦ NỘI BỘ LATEX
2. MỤC LỤC PHẦN 1 ĐẠI SỐ 3 A CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ 3 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP5 1 BÀI TOÁN THỐNG KÊ 5 2 BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC 22 Dạng 1. tính giá trị biểu thức đại số 22 Dạng 2. Bài tập về đơn thức 25 Dạng 3. Đa thức nhiều biến 27 Dạng 4. Đa thức một biến 31 Dạng 5. Tìm nghiệm của đa thức một biến 32 Dạng 6. Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P (x) biết P (x0) = a. 42 3 BÀI TẬP TỔNG ÔN 44 4 100 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ TỔNG HỢP 45 PHẦN 2 HÌNH HỌC 53 A CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC 53 B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 58 C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 61 Dạng 1. Các bài toán liên quan đến tam giác cân, tam giác đều 61 Dạng 2. Bài tập về định lí Pytago và tam giác vuông 64 Dạng 3. Các bài toán quan hệ giữa các số và bất đẳng thức tam giác 68 Dạng 4. Đường trung tuyến trong tam giác 74 Dạng 5. Đường phân giác trong tam giác 77 Dạng 6. Đường trung trực trong tam giác 79 Dạng 7. Đường cao trong tam giác 80 Dạng 8. Đường cao trong tam giác 81 1 BÀI TẬP TỔNG ÔN 83 Nhom´ LATEX
3. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 2
4. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  CÂU 6. Thế nào là đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ. Lời giải. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. 2 3 2 3 2 3 Ví dụ: 5x y ; x y và −3x y là những đơn thức đồng dạng.   CÂU 7. Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Áp dụng tính : 1 1 −3x2yz + x2yz; 2xy2z3 − xy2z3. 3 3 Lời giải. Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 1 Å 1ã 10 −3x2yz + x2yz = −3 + x2yz = x2yz. 3 3 3 1 Å 1ã 5 2xy2z3 − xy2z3 = 2 − xy2z3 = xy2z3. 3 3 3   CÂU 8. Có mấy cách cộng, trừ hai đa thức, nêu các bước thực hiện của từng cách? Lời giải. Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là : Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức). + B1: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn. + B2: Bỏ ngoặc. Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc. Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm. + B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng. + B4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả. Cách 2: Cộng trừ theo hàng dọc (chỉ áp dụng cho đa thức một biến). + B1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến. + B2: Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau. + B3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả. - Chú ý: P (x) − Q(x) = P (x) + [−Q(x)].   CÂU 9. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P (x)? Lời giải. Áp dụng: Cho đa thức P (x) = x3 + 7x2 + 7x − 15 Trong các số −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 số nào là nghiệm của đa thức P (x)? Vì sao? - Nếu tại x = a, đa thức P (x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. - Áp dụng: Thay lần lượt các số đã cho vào đa thức, những số nào thay vào đa thức mà đa thức có giá trị bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Do vậy những số là nghiệm của đa thức P (x) là: −5; −3; 1.  Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 4
5. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  BÀI 3. Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 được cho bởi bảng sau: 10 9 8 4 6 7 6 5 8 4 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7 5 7 8 7 5 9 6 10 4 3 6 8 5 9 3 7 7 5 8 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng và mốt. Lời giải. a) Dấu hiệu là điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh trong lớp 7. Số các giá trị là 40. b) Bảng tần số Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 3 3 6 4 10 7 3 4 N=40 3 · 3 + 4 · 3 + 5 · 6 + 6 · 4 + 7 · 10 + 8 · 7 + 9 · 3 + 10 · 4 c) Số trung bình cộng là X = = 6, 7. 40 Mốt của dấu hiệu là M◦ = 7.   BÀI 4. Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng. Lời giải. a) Dấu hiệu là thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh. Số các giá trị là 30. b) Bảng tần số Giá trị (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N=30 5 · 4 + 7 · 3 + 8 · 8 + 9 · 8 + 10 · 4 + 14 · 3 259 c) Số trung bình cộng là X = = = 8, 6(3). 30 30   BÀI 5. Điểm kiểm tra một tiết môn toán của một lớp 7 được thông kê lại ở bảng dưới đây: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tân số 1 3 5 6 6 9 6 3 1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Tìm số các giá trị và mốt của dấu hiệu? c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải. a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra một tiết môn toán của mỗi học sinh của một lớp 7. b) Số các giá trị là 40 và mốt của dấu hiệu là M = 7. ◦ Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 6
6. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX 293 Vậy X = ≈ 6, 51. 45 3. Nhận xét:  Kết quả kiểm tra học kì một môn Toán của các bạn lớp 7A trên trung bình chiếm đa số.  Tuy nhiên vẫn còn 6 bạn dưới trung bình, trong đó có 1 bạn 0 điểm và 5 bạn 2 điểm.  Các bạn đạt 8 điểm chiếm tỉ lệ cao nhất với 24, 44%.   BÀI 9. Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của tổ 1 học sinh lớp 7A được ghi ở bảng sau: 5 4 9 6 8 9 10 9 6 6 9 8 4 5 1. Dấu hiệu điều tra là gì? Từ đó lập bảng "tần số". 2. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét. Lời giải. 1. X: Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh tổ 1 lớp 7A. Bảng tần số: Giá trị (x) Tần số (n) 4 2 5 2 6 3 8 2 9 4 10 1 N = 14 4 · 2 + 5 · 2 + 6 · 3 + 8 · 2 + 9 · 4 + 10 · 1 2. Số trung bình cộng của dấu hiệu là = 7. 14 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau n 4 3 2 1 O 4 5 6 8 9 10 x Nhận xét: (a) Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của học sinh tổ 1 lớp 7A phân bố chủ yếu mức trung bình, khá. (b) Có 2 bạn điểm dưới trung bình (4 điểm) và có 1 bạn đạt điểm 10. (c) Các bạn đạt điểm 9 chiếm tỉ lệ cao nhất với 28,57%.   BÀI 10. Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 8
7. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  Có tổng cộng 16 học sinh có điểm cao hơn so với điểm trung bình.  Có tổng cộng 24 học sinh có điểm thấp hơn so với điểm trung bình.  Có 1 học sinh đạt điểm thấp nhất (1 điểm).  Có 2 học sinh đạt điểm cao nhất (10 điểm). 4. Biểu đồ đoạn thẳng là n 9 8 7 5 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x   BÀI 12. Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 1. Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? 2. Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu. 3. Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A. Lời giải. 1. X: Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A. Lớp 7A có 30 học sinh. 2. Bảng tần số: Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 3 2 1 5 7 5 3 2 2 N = 30 Mo = 6. 2 · 3 + 3 · 2 + 4 · 1 + 5 · 5 + 6 · 7 + 7 · 5 + 8 · 3 + 9 · 2 + 10 · 2 3. Điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A là = 6. 30   BÀI 13. Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 1. Dấu hiệu là gì? 2. Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. 3. Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A. Lời giải. 1. X: Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của học sinh lớp 7A. 2. Bảng tần số: Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 10
8. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Lời giải. 1. Dấu hiệu là thời gian làm bài tập của mỗi học sinh (tính theo phút) M1 = 8, M2 = 9. 5 · 4 + 7 · 3 + 8 · 8 + 9 · 8 + 10 · 4 + 14 · 3 2. Thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh là ≈ 8,63. 30 3. Nhận xét: Có 15 học sinh làm nhanh hơn so với thời gian trung bình và 15 học sinh làm chậm hơn so với thời gian trung bình.   BÀI 16. Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày (trong 30 ngày) được ghi lại ở bảng sau. 20 40 30 15 20 35 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30 1. Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 2. Lập bảng “tần số”. 3. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét. 4. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. 1. X: Số bao xi măng bán được hằng ngày (trong 30 ngày) của một cửa hàng vật liệu xây dựng. N = 30. 2. Ta có: Số bao xi măng (x) 15 20 25 28 30 35 40 Tần số (n) 2 6 5 3 6 5 3 N = 30 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau n 6 5 3 2 O 15 20 25 28 30 35 40 x Nhận xét: (a) Số ngày bán được từ 28 bao trở lên chiếm hơn một nửa. (b) Tuy nhiên vẫn còn hai ngày bán chỉ được 15 bao xi măng. (c) Có 3 ngày bán được 40 bao xi măng. 4. Ta có: Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 12
9. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Các tích (x · n) 3 8 30 78 56 80 18 30 Tổng: 303 303 Vậy X = ≈ 6, 73. 45 Mo = 6.   BÀI 18. Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6, 5 8, 1 5, 5 8, 6 5, 8 5, 8 7, 3 8, 1 5, 8 8, 0 7, 3 5, 8 6, 5 6, 7 5, 5 8, 6 6, 5 6, 5 7, 3 7, 9 5, 5 7, 3 7, 3 9, 0 6, 7 6, 7 8, 6 6, 7 6, 5 7, 3 4, 9 6, 5 9, 5 8, 1 7, 3 6, 7 8, 1 7, 3 9, 0 5, 5 1. Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A? 2. Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi? 3. Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. 1. Dấu hiệu mà cô giáo quan tâm là điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A. Lớp 7A có 40 bạn. 2. Bảng tần số của điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A: Điểm số (x) 4, 9 5, 5 5, 8 6, 5 6, 7 7, 3 7, 9 8 8, 1 8, 6 9 9, 5 Tần số (n) 1 4 4 6 5 8 1 1 4 3 2 1 N = 40 Có 20 bạn đạt loại khá và 11 bạn đạt loại giỏi. 3. Ta có: Các tích (x · n) 4, 9 22 23, 2 39 33, 5 58, 4 7, 9 8 32, 4 25, 8 18 9, 5 Tổng: 282, 6 282, 6 Vậy X = ≈ 7,065 và mốt là 7,3. 40   BÀI 19. Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau: 1 8 4 3 4 1 2 6 9 7 3 4 2 6 10 2 3 8 4 3 5 7 3 7 8 6 6 7 5 4 2 5 7 5 9 5 1 5 2 1 1. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2. Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng. Lời giải. 1. Dấu hiệu ở đây là Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng. Có 10 giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2. Bảng tần số: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 5 5 6 4 5 3 2 1 Tổng: 40 Ta có: 4 10 15 20 30 24 35 24 18 10 Tổng: 190 190 Vậy trung bình cộng là: X = ≈ 4, 75. 40   BÀI 20. Một bạn học sinh đó ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày: Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 14
10. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  BÀI 22. Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt (từ 8 điểm trở lên ) trong từng tháng của mình như sau Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 1. Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? 2. Lập bảng “tần số”và rút ra nhận xét. 3. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Lời giải. 1. Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là số lần đạ điểm tốt (từ 8 điểm trở lên) trong từng tháng của mình. Có 39 giá trị. 2. Giá trị 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Tần số 4 5 7 5 2 1 6 4 5 N=39 Nhận xét  Có 39 giá tri trong đó có 9 giá trị khác nhau (9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5).  Tháng 11 có số lần đạt điểm tốt (từ 8 điểm trở lên) là 7 lần.  Tháng 2 có số lần đạt điểm tốt (từ 8 điểm trở lên) là 1 lần. 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau Tần số 7 6 5 4 3 2 1 O 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Giá trị   BÀI 23. Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày (trong 30 ngày) được ghi lại như sau 20 40 30 15 20 35 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30 1. Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 2. Lập bảng “tần số”. 3. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét. 4. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu. Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 16
11. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  Số học sinh đạt loại khá là 20 học sinh.  Số học sinh đạt loại giỏi là 11 học sinh. 3. Dựa vào bảng tần số, ta tính được điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A là 4, 9 · 1 + 5, 5 · 4 + 5, 8 · 4 + 6, 5 · 7 + 6, 7 · 4 + 7, 3 · 8 + 7, 9 · 1 + 8, 0 · 1 + 8, 1 · 4 + 8, 6 · 3 + 9, 0 · 2 + 9, 5 · 1 = 6, 9025 40 Mốt của dấu hiệu là 7, 3.   BÀI 25. Một trại chăn nuôi có thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi ở bảng sau: Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 1 2 4 6 5 1 N = 20 1. Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào? 2. Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét. 3. Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà? Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. 1. Dấu hiệu là số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày. Có 7 giá trị khác nhau, đó là 70; 75; 80; 86; 88; 90; 95. 2. Bảng tỉ lệ phần trăm và số đo góc tương ứng với từng giá trị số lượng: Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tỉ lệ phần trăm (đơn vị %) 5 5 10 20 30 25 5 Số đo góc (đơn vị độ) 18 18 36 72 108 90 18 Biểu đồ hình quạt: 86 80 75 70 95 88 90 Nhận xét:  Số lượng trứng gà có số ngày đạt nhiều nhất là 88 trứng.  Số lượng trứng gà chủ yếu dao động trong khoảng 86 − 90 trứng. 3. Số trứng gà trung bình mỗi ngày trại thu được là 70 · 1 + 75 · 1 + 80 · 2 + 86 · 4 + 88 · 6 + 90 · 5 + 95 · 1 = 86, 1. 20 Mốt của dấu hiệu là 88. Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 18
12. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX n 6 5 3 1 x 1 2 3 4 5 2. Có tổng cộng 16 trận đội bóng ghi được bàn thắng mà đội bóng đá tổng cộng 18 trận nên số trận không ghi được bàn thắng là 18 − 16 = 2 trận. Và không thể chắc chắn rằng đội bóng này thắng 16 trận (vì số bàn thắng khác số trận thắng).   BÀI 28. Có 10 đội bóng nam tham gia bóng đa. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác. Có tất cả bao nhiêu trân trong toàn giải? Số bàn thắng trong các trân đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau: Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số (n) 12 16 20 12 8 6 4 2 N = 80 1. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét? 2. Có bao nhiêu trận không có bàn thắng? 3. Tính số bàn thắng trung bình trong một trân của cả giải. 4. Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. Có tất cả: 10.11 = 110 trận đấu 1. Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 20
13. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Khối lượng (x) Tần số (n) Trên 24 − 28 2 Trên 28 − 32 8 Trên 32 − 36 12 Trên 36 − 40 9 Trên 40 − 44 5 Trên 44 − 48 3 Trên 48 − 52 1 Lời giải. Ta có: Khối lượng (x) Trung bình cộng mỗi lớp Tần số (n) Các tích (n.x) Trên 24 − 28 26 2 52 Trên 28 − 32 30 8 240 Trên 32 − 36 34 12 408 Trên 36 − 40 38 9 342 Trên 40 − 44 42 5 210 Trên 44 − 48 46 3 138 Trên 48 − 52 50 1 50 N = 38 n.x = 1440 n.x 1440 Vậy số trung bình cộng là X = = ≈ 37, 89. N 38   BÀI 30. Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong khu dân cư được thống kê trong bảng sau(đơn vị: m2). Tính số trung bình cộng Diện tích (x) Tần số (n) Trên 25 − 30 6 Trên 30 − 35 8 Trên 35 − 40 11 Trên 40 − 45 20 Trên 45 − 50 15 Trên 50 − 55 12 Trên 55 − 60 12 Trên 60 − 65 10 Trên 65 − 70 6 Lời giải. Ta có Khối lượng (x) Trung bình cộng mỗi lớp Tần số (n) Các tích (n.x) Trên 25 − 30 27, 5 6 165 Trên 30 − 35 32, 5 8 260 Trên 35 − 40 37, 5 11 412, 5 Trên 40 − 45 42, 5 20 850 Trên 45 − 50 47, 5 15 712, 5 Trên 50 − 55 52, 5 12 630 Trên 55 − 60 57, 5 12 690 Trên 60 − 65 62, 5 10 625 Trên 65 − 70 67, 5 6 405 N = 100 n.x = 4750 n.x 4750 Vậy số trung bình cộng là X = = = 47, 5. N 100  2. BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC { DẠNG 1. tính giá trị biểu thức đại số Bước 1. Thu gọn biểu thức đại số. Bước 2. Thay giá trị trước của biến vào biểu thức đại số. Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 22
14. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX 1 1 5. Thay x = ; y = − vào biểu thứ E = 3x2y + 6x2y2 + 3xy3, ta có 2 3 Å1ã2 Å 1ã Å1ã2 Å 1ã2 Å1ã Å 1ã3 5 E = 3 . − + 6 . − + 3 − = − . 2 3 2 3 2 3 36 6. Thay x = −1; y = 3 vào biểu thứ F = x2y2 + xy + x3 + y3, ta có F = (−1)232 + (−1).3 + (−1)3 + 33 = 32. 7. Thay x = 0, 5 và y = 1 vào biểu thứ G = 0, 25xy2 − 3x2y − 5xy − xy2 + x2y + 0, 5xy, ta có 25 G = 0, 25(0, 5) − 3(0, 5)2 − 5(0, 5) − (0, 5) + (0, 5)2 + 0, 5(0, 5) = − . 8 1 1 8. Thay x = 0, 1 và y = −2 vào biểu thứ H = xy − x2y32xy − 2x + x2y3 + y + 1, ta có 2 2 1 1 182 H = 0, 1.(−2) − (0, 1)2(−2)32(0, 1)(−2) − 2(0, 1) + (0, 1)2(−2)3 + (−2) + 1 = − . 2 2 125 . 3 9. Thay x = 2; y = −2 vào biểu thứ I = 2x2y − xy2 + 1, ta có 2 3 I = 2.22(−2) − (2)(−2)2 + 1 = −27. 2 2 1 2
    2 10. Thay x = 1; y = 2 vào biểu thứ J = 2x − 3y + x − 2y , ta có 3 1 2 61 J = |2 − 3.2| + 1 − 2.(2)2 = . 3 3 11. Thay x = −1; y = −1 vào biểu thứ K = xy + x2y2 + x3y3 + ··· + x10y10, ta có K = (−1)(−1) + (−1)2(−1)2 + (−1)3(−1)3 + ··· + (−1)10(−1)10 = 10. 1 2 12. Thay x = 1; y = 2; z = vào biểu thứ L = x + 2y − 3z2 − 2x (y − 2z) + xyz, ta có 2 Å1ã2 Å 1ã2 1 13 L = 1 + 2.2 − 3 − 2 2 − 2. + 2. = . 2 2 2 4 13. Thay x = 1; y = −1; z = −1 vào biểu thứ M = xyz + x2y2z2 + x3y3z3 ··· + x10y10z10, ta có M = (−1)(−1) + (−1)2(−1)2 + (−1)3(−1)3 ··· + (−1)10(−1)10 = 55. 14. Thay x = −1 vào biểu thứ N = x2 + x4 + x6 + ··· + x100, ta có N = x2 + x4 + x6 + ··· + x100 = 50. 15. Thay x = 1 vào biểu thứ O = ax2 + bx + c, ta có O = a + b + c.   BÀI 3. Cho f(x) = x8 − 101x7 + 101x6 − 101x5 + ··· + 101x2 − 101x + 25. Tính f(100). Lời giải. Ta có: f(x) = x7(x − 100) + x5(x − 100) + x3(x − 100) + x(x − 100) − x7 − x5 − x3 − x + 25 Thay x = 100 vào f(x), ta được f(x) = −1007 − 1005 − 1003 − 100 + 25 = −100010001000100 + 25 = −100010001000075.  Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 24
15. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  BÀI 2. Tính tích của hai, ba đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến của nó. 3 1 3 a) A = −2xy2z; B = x2yz3. b) A = xy2; B = − yz. 4 3 4 Å 5 ã 2 3 8 c) A = x3 − x2y ; B = x3y4. d) A = − x5y4; B = xy2; C = − x2y5. 4 5 4 9 1 1 2 e) A = − x5y; B = −2xy2. f) A = (xy)3; B = x2. 4 5 3 Å 4 ã g) A = 2x2yz;B = −3xy3z. h) A = −12xyz; B = − x2y3z .y. 3 Å 4 ã i) A = 5ax2yz; B = −8xy3bz
    2 (a, b hằng số). j) A = 15xy2z; B = − x2yz3 ; C = 2xy. 3 Lời giải. 3 −3 1. AB = −2xy2z. x2yz3 = x3y3z4. 4 2 −3 Hệ số: . Biến: x3y3z4. 2 1 Å 3 ã 1 2. AB = xy2. − yz = − xy3z. 3 4 4 1 Hệ số: − . Biến: xy3z. 4 Å 5 ã 2 1 3. AB = x3 − x2y . x3y4 = − x8y5. 4 5 2 1 Hệ số: − . Biến: x8y5. 2 3 Å 8 ã 2 4. ABC = − x5y4.xy2. − x2y5 = x8y11. 4 9 3 2 Hệ số: . Biến: x8y11. 3 1 1 5. AB = − x5y.(−2)xy2 = x6y3. 4 2 1 Hệ số: . Biến: x6y3. 2 1 2 2 6. AB = (xy)3 . x2 = x5y3. 5 3 15 2 Hệ số: . Biến: x5y3. 15 7. AB = 2x2yz.(−3)xy3z = −6x3y4z2. Hệ số: −2. Biến: x3y4z2. Å 4 ã 8. AB = −12xyz. − x2y3z .y = 16x3y5z2. 3 Hệ số: 16. Biến: x3y5z2. 9. AB = 5ax2yz. −8xy3bz
    2 = 5ax2yz.64x2y6b2z2 = 320ab2x4y7z3 (a, b hằng số). Hệ số: 320ab2. Biến: x4y7z3. Å 4 ã 10. ABC = 15xy2z. − x2yz3 .2xy = −40x4y4z4. 3 Hệ số: −40. Biến: x4y4z4.   BÀI 3. Hãy sắp xếp các đơn thức sau theo từng nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, rồi cộng các đơn thức đồng dạng đó: 3 1 1 2xy2z, 6xy, −3x2y, −5xy2z, 3xy, x2y, xy2z, − xy 4 2 5 . Lời giải. 1 5 1. 2xy2z − 5xy2z + xy2z = − xy2z. 2 2 Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 26
16. Dự án ĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Lời giải. 1. A = 2x2y − 3x2y = −x2y, bậc của đa thức là bậc 3. 8 1 2. B = 3.2x − .2x = 2x. 3 3 3 3. C = 2x4 − xy.4x2 − 8x 2xy2
    + 4x2y2 = 2x4 + 6x3y + 16x2y2 + 4x2y2 = 2x4 + 6x3y + 20x2y2, bậc của đa thức là 2 bậc 4 . 1 1 2 4 1 4. D = x2y − xy2 + x2y + xy2 + 1 = x2y + xy2 + 1, bậc của đa thức là bậc 3. 2 3 3 3 6 1 13 5. E = 3xy5 − x2y + 7xy − 3xy5 + 3x2y − xy = 2x2y + xy + 1, bậc của đa thức là bậc 3. 2 2 6. F = 5x3 − 4x + 7x2 − 6x3 + 4x + 1 = −x3 + 7x2 + 1, bậc của đa thức là bậc 3. 1 1 4 8 7. G = xy2z + 3xyz2 − xy2z − xyz2 − 2 = xy2z + xyz2 − 2, bậc của đa thức là bậc 4. 5 3 5 3 8. H = 2a2b − 8b2 + 5a2b + 5c2 − 3b2 + 4c = 7a2b − 11b2 + 9c2, bậc của đa thức là bậc 3. 9. I = 5xy − y2 − 2xy + 4yz + 3x − 2y = 7xy − y2 + 3x − 2y, bậc của đa thức là bậc 2. 1 7 3 3 1 3 7 10. J = ab2 − b2a + a2b − ba2 − ab2 = a2b − b2a, bậc của đa thức là bậc 3. 2 8 4 8 2 8 8 1 3 1 5 7 1 11. K = 3x5y + xy4 + xY 2y3 − x5y + 2xy4 − x2y3 = x5y + xy4 − x2y3, bậc của đa thức là bậc 6. 3 4 2 2 3 4 5 4 13 41 12. L = 3x2y + 2xy2 − x2y + 3xy2 − xy2 + 3x3 = x2y + xy2 + 3x3, bậc của đa thức là bậc 3. 6 9 6 9 13. M = 15x2y3 + 7x2 − 8x3y2 − 12x2 + 11x3y2 − 12x2y3 = 3x2y3 − 5x2 + 3x3y2, bậc của đa thức là bậc 5. 3 4 14. N = 12x3y2 − x4y2 + 2xy3 − x3y2 + x4y2 − xy3 − 5 = 11x3y2 + x4y2 + xy3 − 5, bậc của đa thức là bậc 6. 7 7 7 3 5 5 3 7 15. O = −8x3y + xy3 − 6x2y2 + x3y − x2y2 + 4x3y − 5xy3 + 5x2y2 = − x3y − xy3 − x2y2, bậc của đa thức là 2 2 2 2 2 2 bậc 4. 81 Å2 ã3 Å1 ã2 1 2 3 Å 2 ã2 3 1 2 16. P = x2 xy − 6xy y2 + x7 − x5y3 + xy3. − y = 6x5y3 − xy5 + x7 − x5y3 − xy5 = 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 16 5 1 x5y3 − xy5 + x7, bậc của đa thức là bậc 7. 3 2 2 2 3 17. Q = .9x+1 − 9x + 81.9x−1. 3 5   BÀI 2. Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được. 1. A = 4x2 − 5xy + 3y2; H = 3x2 + 2xy − y2. 1 1 2. B = x3 − 2x2y + xy2 − y4 + 1; I = −x3 − x2y + xy2 − y4 − 2. 3 2 2 2 1 3. C = 5xy − x2y + xyz2 − 1; J = 2x2y − xyz2 − xy + x + . 3 5 2 4. D = 2,5x3 − 0,1x2y + y3; K = 4x2y − 3,5x3 + 7xy2 − y3. 5. E = x2y − xy2 + 3x2; L = x2y + xy2 − 2x2 − 1. 6. F = 2x2 − 3xy + 4y2; M = 3x2 + 4xy − y2. 7. G = 4x2 − 5xy + 3y2; N = 3x2 + 2xy − y2. Lời giải. 1.; Nhom´ LATEX Tháng 2-2020 Trang 28