Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Chuyên đề 1: Luỹ thừa

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Chuyên đề 1: Luỹ thừa

1. CHUYÊN ĐỀ 1: LUỸ THỪA Ôn tập lại các kiến thức cơ bản +) Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên: Với : x Q; n N, n >1 ta có : xn = x.x x n thừa số Quy ước : xo = 1 (x ≠ 0) ; x1 = x +) Một số tính chất: Với : x, y Q; m, n N xm . xn = xm+n xm : xn xm n (x 0;m n) (xm)n = xm.n (x.y)m = xm. ym n n x x n (y ≠ 0) y y 1 Mở rộng: x n (n N*,x 0) xn Bổ sung kiến thức cần nhớ: x2n = (- x)2n (- x)2n+1 = - x2n+1 Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Sử dụng định nghĩa sau để giải toán Với : x Q; n N, n >1 ta có : xn = x.x x
2. Bài 1. Tìm x, biết rằng: 1) x3 = -27 2) x2 = 4 Đối với ý b thì biểu thức có số mũ chẵn nên ta áp dụng công thức tổng quát: A2n = B2n  A = B hoặc A = -B Ta có thể nâng cao mức độ khó hơn của bài tìm x này như sau: 3) (2x – 1)3 = 8 4) (2x – 3)2 = 9 5) (2x - 1)2 = (3 – x)2 Bài 2. Tìm số hữu tỉ x, biết: x2 = x3 Bài 3. Tìm số hữu tỉ y biết: (2y - 1)10 = (2y - 1)20 Hướng dẫn: Đặt 2y – 1 = x. Khi đó bài toán trở thành: x10 = x20 Bài tập tương tự : 1) Tìm x, biết: a) (2x – 3)4 = 16 b) (x - 1)2 = 1 c) (3x - 1)5 = - 32 d) (x - 3)3 = -125 2) Tìm y biết : a) y100 = y b) y2020 = y2022 c) (2y - 1)50 = 2y – 1 +) Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của lũy thừa. Phương pháp chung: đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số Bài 1. Tìm n N, biết: 1) 2022n = 1 2) 5n + 5n+2 = 650 3) 27-n. 9n = 243 4) 3-1.3n + 5.3n - 1 = 162 Bài 2. Tìm hai số tự nhiên m, n, biết: 2m + 2n = 2m+n Bài 3. Tìm các số tự nhiên n, sao cho: 1) 5 < 5n 625 2) 8.16 2n 4 3) 415 . 915 < 2n . 3n < 1816 . 216
3. a) 202117 và 202123 b) 202010 và 202110 c) (2021 - 2020)2022 và (1998 - 1997)1999 Bài 2. So sánh a) 2300 và 3200 e) 9920 và 999910 b) 3500 và 7300 f) 111979 và 371320 c) 85 và 3.47 g) 1010 và 48.505 d) 202303 và 303202 h) 199010 + 1990 9 và 199110 Bài 3. So sánh a) (-32)9 và (-16)13 b) (-5)30 và (-3)50 100 500 9 13 1 1 c) (-32) và (-18) d) và 16 2 Bài 4. Chứng tỏ rằng: 527 < 263 < 528 Bài 5. So sánh: a) 10750 và 7375 b) 291 và 535 20082008 1 20082007 1 Bài 6. So sánh A và B, biết: A = ; B = 20082009 1 20082008 1 Nhận xét Với mọi số tự nhiên a, b, c khác 0, ta chứng minh được: a a a c Nếu 1 thì b b b c a a a c Nếu 1 thì b b b c Tương tự HS có thể làm các bài tập sau: 1. So sánh: a) 528 và 2614 b) 521 và 12410 c) 3111 và 1714 d) 421 và 647 e) 291 và 535 g) 544 và 2112
4. 1. Tính 4 5 1 0 .5 1 0 0 , 8 5 a) b) 7 5 1 0 0 , 4 6 215.9 4 810 410 c) d) 63.83 84 411 2. Tính bằng cách hợp lý 2 5 a) 0,25 3 .32 b) 0,125 3 .804 c) 8 . 4 d) 8111.317 2 20 27 10.915 3. Tính giá trị biểu thức sau: 46.95 69.120 42.252 32.125 a) A = b) B = 84.312 611 23.52 +) Tính toán trên luỹ thừa để giải bài toán chia hết Bài 1. Cho A = 2 + 22 + 23 + + 260. Chứng tỏ rằng: A 3, A 7, A 5 Nhận xét: Ở bài này chúng ta nên nhóm 2;3; lũy thừa sao cho sau khi đặt thừa số chung ở mỗi nhóm thì xuất hiện số cần chứng tỏ A chia hết cho nó. Chúng ta có thể tăng độ khó bài toán trên như sau: a) D = 3 + 32 + 33 + 34 + + 32007 13 b) E = 71 + 72 + 73 + 74 + + 74n-1 + 74n  400