Bộ đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Bộ đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7

1. BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ 1: Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 5 9 9 8 9 9 9 9 10 5 14 14 a) Lập bảng “tần số” và nhận xét. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 ( 2 đ): Cho các đa thức sau: P(x) = x3 – 6x + 2 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x) Bài 3 (2đ): Tìm x biết: a) (x - 8 )( x3 + 8) = 0 b) (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x) Bài 4: (3,0đ) Cho ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (H BC) a) Chứng minh: HB = HC. b) Tính độ dài AH. c) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh HDE cân. d) So sánh HD và HC.
2. Bài 5 - Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là x = 1hoặc x = - 2 0,25 (1,0đ) - Lập luận cho g(1) = 0 và g(-2) = 0 0,25 => a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0 0,25 => a = 0 và b = - 3 và g(x) = x3 - 3x + 2 0,25 ĐỀ 2: I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ? Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? Vận dụng: Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? Đề 2: Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí. II - BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A. Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
3. Mốt của dấu hiệu là 8 0,25 b) Điểm trung bình 6,85 0,5 a) P(x) = 2x2 + 1 0,5 b) P(1) = 3 0,25 P(-1) = 3 0,25 Bài 2 c) ta có 2x2 0 với mọi x 0,25  P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x Vậy P(x) không có nghiệm 0,25 M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy 0,75 Bài 3 M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2 0,75 HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5 A 1 2 E F Bài 4 C B M a) AMB = AMC (c-c-c)   => A1 A2 (hai góc tương ứng) Vậy AM là tia phân giác của góc A. 0,5
4. Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng: A. 3 x3y B. – x3y C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 2 Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1: 3 A. 2 B. 3 C. - 3 D. - 2 3 2 2 3 Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1 A.Không có nghiệm B. Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D. Có 2 nghiệm Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là: A.5 B. 7 C. 6 D. 14 Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều: A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn C.hai góc nhọn D. một cạnh đáy Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: 2 3 A. AM AB B. AG AM C. AG AB D. 3 4 AM AG II. TỰ LUẬN: Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu là gì? b) b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A. Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức P x 5x3 3x 7 x vàQ x 5x3 2x 3 2x x 2 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
5. b) Tính tổng hai đa thức đúng được 1,0 M(x) = P(x) + Q(x) 5x3 4x 7 + ( 5x3 x2 4x 5 ) = x2 2 b) c) x2 2 =0 x2 2 c) x 2 Đa thức M(x) có hai nghiệm x 2 0.5 Hình vẽ 3 Chứng minh BC2 AB2 AC2 a) 0.75 Suy ra ABC vuông tại A. Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn). b) 0.75 Suy ra DA = DE. Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC c) Chứng minh DC > DE. 1 Từ đó suy ra DF > DE. 2n 3n 1 5n 1 0.5 Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5: n + 1 -1 1 -5 5 4 n -2 0 -6 4 n 6; 2;0;4 0.5
6. 1,5 điểm b) Hệ số là: - 6 .Bậc của A là bậc 12 0,5 đ Câu 2 a) P(x) = x2 + 5 1,0 đ 2,5 điểm b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14 1,0 đ c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm 0,5 đ Câu 3 a) f (x) g(x) = 2x2 + 5x - 2 1,0 đ 2,0 điểm b) f (x) g(x) = x - 8 1,0 đ Câu 4 Vẽ hình viết GT-KL đúng 0,5 đ 3,0 điểm D N E F I a) Chứng minh được: DEI = DFI( c.c.c) b) Theo câu a DEI = DFI( c.c.c)   EID = FID (góc tương ứng) (1)     mà EID và FID kề bù nên EID + FID =1800 (2) 1,0 đ
7. Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 2 5 7 6 9 8 7 6 4 Bài 3: 5 (2 điểm ) 4 6 6 3 10 7 10 8 4 5 a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu . b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Cho hai đa thức: P(x) 5x5 3x 4x4 2x3 6 4x2 1 Q(x) 2x4 x 3x2 2x3 x5 Bài 4: 4 ( 2 điểm ) a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến. b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Cho ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (I AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D BC). a/ Tính AB Bài 5: b/ Chứng minh AIB = DIB ( 4 điểm ) c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC Đáp án Tại x =-1 ta có: 2(-1)2 - 5(-1) + 2 0,25 Bài 1: = 2 + 5 + 2 = 9 0,25
8. Q(-1) = 0 Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x) 0,25 Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,25 E phục vụ câu c,d 0,25 Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago A I AB2 BC 2 AC 2 0,5 Tính đúng AB = 6cm 0,5 B D C Câub (1điểm) Bài 5 : Ta có: B AI B DI 900 A BI D BI 0,75 BI cạnh chung Vậy AIB = DIB(ch,gn) 0,25 ( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu kết luận tam giác bằng nhau -0,25 ) Câuc (1điểm) Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của AIB = DIB ) 0,5 Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD 0,25 Kết luận BI là đường trung trực của AD 0,25 Câud (0,5điểm) Ta có : CA  BE và ED  BC hay CA và ED là đường cao BEC 0,25 Suy ra I là trực tâm BEC .Vậy suy ra BI  EC 0,25 ĐỀ 6 Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
9. Bài Câu Nội dung Điểm Câu a Nêu đúng dấu hiệu 0,5đ 0,5 đ Bài 1 Câu b Lập bảng “tần số” đúng 1điểm 1,0 đ 2,5đ 0,5đ Câu c Tính số trung bình cộng 0,75đ 0,5đ “Mốt” của dấu hiệu 0,25đ Câu a - Thu gọn 0,25đ Bài 2 0,5đ - Tìm bậc 0,25đ 1,0đ Câu b - Thu gọn 0,25 đ 0,5đ - Tìm bậc 0,25 đ Câu a Tính f(x) + g(x) đúng 0.75 đ Bài 3 1,5đ f(x) – g(x) đúng 0.75 đ 2,0đ Câu b Tìm nghiệm của f(x) – g(x) 0,5đ 0,5đ 0,5 đ Vẽ hình đúng 0,5 đ Câu a Chứng minh: BD = CE 0,75 đ 0,75 đ Câu b Chứng minh: BHC cân 0,75 đ Bài 4 (3,5 đ) 0,75 đ Câu c Chứng minh: AH là đường trung 0,75đ 0,75 đ trực của BC Câu d So sánh: góc ECB và góc DKC 0,75đ 0,75 đ
10. a/ Tính BC ? b/ So sánh các góc của tam giác ABC ? b/ Lấy M AB , N AC .So sánh BC và MN. Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH  BC ( H BC) a/ Chứng minh ABE = HBE b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều . c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC C . ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM: Bài 1: (2đ) . Câu a/ các ý chia ra: 0,25 ; 0,25 Câu b/ Lập bảng tần số đúng: 0,75 Câu c / Tính số trung bình cộng: 0,75 Bài 2: (2đ) Câu a/ Thu gọn ,sắp xếp A(x)=5x3+4x2-7x + 8 (0,5) Thu gọn,sắp xếp B(x)=8x3-5x2+2x + 2 (0,5) Câu b / Tính đúng A(x)+B(x)=13x3-x2-5x + 10 (1,0)B Bài 3: (1đ5) Câu a/ Tính giá trị đúng N=36(0,75 ) Câu b/ Tìm được a =3 ( 0,75 ) Bài 4: (1đ5) C Câu a/ BC=10 (0,5)
11. Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 - 5x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 + 5x3 - x2 + 3x – 1 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC. c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. Câu6: (1đ) Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh MB - MC < AB – AC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Ý Nội dung Điểm Câu 1 a - Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh 0,5 - Số các giá trị là: N = 36 b Bảng tần số: 0,5
12. b - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất 0,5 ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB c 1 = IC = BC 2 => IB = IC = 3 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) 2 2 M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm) 3 3 A D M 1 2 B I C 6 - kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất 0,25 tia phân giác của góc) - Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam 0,25 giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ).
13. 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b. Lập bảng tần số . c. Tính số trung bình cộng . Câu 3 (3 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm . Câu 4 (1 điểm): Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một 1 nghiệm là . 2 Câu 5 (3 điểm): Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giác cân. c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 7
14. Câu 4: (1đ) 2 1 1 Đa thức M( x ) = a x + 5 x – 3 có một nghiệm là nên M 0 . 2 2 2 1 1 Do đó: a 5 3 = 0 2 2 1 1 Suy ra a . Vậy a = 2 4 2 A D Câu 5: M - Hình vẽ (0,5đ) B C I a) (1 điểm)Xét MCB và MAD có MA = MC (gt) K MB = MD (gt) E AMD C MD (đối đỉnh) Suy ra MCB = MAD (c.g.c) b)(1 điểm)Chứng minh MAB = MCD AB = CD (1) Mặt khác AB = AC ()(2) Từ (1)(2) AC = CD ACD cân tại C c)(0,5 điểm)Xét ICD và ICE có IC cạnh chung (3) CD = CE (cùng bằng AC)(4) I CD I CE (cùng bằng )(5) Từ (3)(4)(5) suy ra ICD = ICE IC = IE Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của DBE DC là trung tuyến thứ 3
15. c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI. Bài 6: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH  BC (H BC) a) So sánh góc B và góc C, BH và CH. b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC. Bài 7: (1,0 điểm). Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn Đáp án Biểu chấm điểm a) Dấu hiệu là: Số lượng học sinh nữ trong một trường 0,5 THCS điểm Bài 1: (2,0 b) Bảng tần số: điểm) x 15 16 17 18 20 22 24 Câu a 0,5 n 3 2 4 5 2 2 2 N=20 điểm Số trung bình cộng: 15.3 16.2 17.4 18.5 20.2 22.2 24.2 367 Câu b 1,0 X 18,35 18 20 20 1,0 điểm c) M0 = 18 điểm Câu c 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2:(1,0 a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3 0,25 điểm) điểm có bậc là 7 Câu a 0,5 0,25 b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2 điểm điểm
16. Bài 5: (2,5 x điểm) A 0,5 Hình vẽ điểm 0,5điểm 1 I O Câu a 0,5 2 C điểm Câu b 0,5 B điểm y Câu c 0,5 a) Xét hai tam giác OIA và OIB có: điểm   OA=OB (gt) ; O1 O2 (gt) ; OI là cạnh chung Nên OIA = OIB (c.g.c) => IA = IB b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:   OA=OB (gt) ; O1 O2 (gt) ; OC là cạnh chung Nên OCA = OCB (c.g.c) 0,25  CA = CB điểm  Tam giác ABC cân tại A. c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân 0,25 giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI điểm Ta có: OA2 = OI2 + IA2 Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42. Do đó: OI = 4 cm . 0,25 điểm 0,25
17. 0,25 điểm Bài 7: (1,0 Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất điểm) đẳng thức tam giác ta có: AB – BC < AC < AB + BC 6 - 2 < AC < 6 + 2 0,5 4 < AC < 8 điểm Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6 cm 0,25 Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm điểm 0,25 điểm * Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được trọn số điểm mỗi câu.
18. ĐỀ SỐ 2 Bài 1:Cho đơn thức: P 3x3y2 .xy3 . a) Thu gọn P rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức P. b) Tính giá trị của đơn thức P tại x 1; y 2 . Bài 2: Cho hai đa thức sau: 1 M x 2,5x 2 0,5x x3 1 N x x3 2,5x 2 6 2x 2 a) Tìm A x M x N x . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A x . b) Tìm đa thức B x biết B x M x N x . Cho biết bậc của đa thức B x . Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao). Bài 4: Cho bảng thống kê sau: Thống kê điểm số trong hội thi “Giải Toán Nhanh bằng Máy tính Cầm tay” Cấp Quận – Lớp 8 – Năm học 2012 – 2013 Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số 9 23 28 17 2 1 N = 80 (n) a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2). b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân. 1 c) Trên AC lấy điểm E sao cho AE AC . Chứng minh DE đi qua trung điểm I 3 của BC. 3 d) Chứng minh DI DC DB. 2
19. a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau: 1 2 a) xy3 . 2x 3 y . 2 3 1 b) x3y 2x 2 y2 x3y 3x3y 5x 2 y2 2 2 Bài 3: Cho ba đa thức: A x 5x3 2x 3x 2 ; B x 3x 2 2x 1; C x 2x3 3x 3x 2 1. a) Tính A x B x . b) Tính A x C x . c) Tìm đa thức M x biết M x B x C x . 1 d) Chứng tỏ x là một nghiệm của đa thức B x . 3 Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC. b) So sánh ABˆ C và ACˆ B . c) Trên cạnh BC đặt điểm H sao cho BH = BA. Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh ΔABD = ΔHBD, từ đó suy ra BD là tia phân giác của ABˆ C . d) Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh ΔCDE cân.
20. ĐỀ SỐ 6 Bài 1:Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh trong một lớp học được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 4 6 8 8 6 7 5 10 7 6 8 7 5 7 7 6 4 9 a) Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt. Bài 2: Thu gọn đơn thức sau: a) 3x 2 y. 2xy . 3 2 b) 9xy8z12 . x 3 y . 3 Bài 3: Cho hai đa thức M 7x 3 4xy 13 và N 3x3 4xy 14. a) Tính M + N. b) Tìm đa thức K biết rằng K M N . Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 3x 21. b) 17x2 4x . 1 Bài 5: Tìm hệ số a của đơn thức P x ax 2 2x 1 biết rằng P 1. 2 Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK. a) Chứng minh ΔABE = ΔCKE. b) Vẽ AM  BE tại M, CN  EK tại N. Chứng minh AM = CN. AB BC c) Chứng minh BE . 2 d) Vẽ đường cao EH của ΔBCE. Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm.
21. ĐỀ SỐ 8 Bài 1:Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 7 8 8 10 5 7 10 6 8 7 6 5 9 7 8 4 6 8 9 3 6 10 8 8 7 8 10 5 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng. b) Tìm mốt của dấu hiệu. 2 1 3 Bài 2: Cho hai đơn thức: A axy3 và B 3a 2 x 2 (a là hằng số khác 0). 2 a) Tính M = A.B rồi cho biết hệ số và phần biến của M. b) Tìm bậc của M. Bài 3: Cho hai đa thức: A x 2x 4 3x 2 7x 2 và B x 3x 2 4x 5 2x 4 . a) Tính M x A x B x rồi tính nghiệm của đa thức M x . b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x . Bài 4: Đa thức P x x 2014 2013x 2012 có nghiệm dương không? Vì sao? Bài 5: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH. b) Chứng minh rằng ΔHAB = ΔHAC. c) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Chứng minh rằng AD + DE > AC. 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK CD . Chứng minh rằng 3 3 điểm H, K, E thẳng hàng.
22. ĐỀ SỐ 10 Bài 1:Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 8 7 9 5 6 9 9 7 8 10 5 3 9 9 8 10 7 9 4 10 a) Lập bảng tần số. b) Tính số phút trung bình giải một bài toán của học sinh lớp 7A. 1 2 Bài 2: Cho đơn thức M xy 3xy2 3 a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức. b) Tính giá trị của M tại x 1; y 2 . Bài 3: Cho hai đa thức: A 3x3 5x 2 6x 1; B x3 5x 2 5x 1 a) Tính A + B. b) Tìm đa thức C sao cho B C A . Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau đây: a) P x 4x 8 b) Q x 4x 2 3x 5 2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bˆ 600 . a) Tính số đo Cˆ và so sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. b) Vẽ BD là tia phân giác của ABˆ C (D thuộc AC). Qua D vẽ DK  BC (K thuộc BC). Chứng minh: ΔBAD = ΔBKD. c) Chứng minh: tam giác BDC cân và K là trung điểm BC. d) Tia KD cắt BA tại I. Tính độ dài cạnh ID biết AB = 3cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
23. ĐỀ SỐ 12 Bài 1:Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh lớp 7 được thống kê như sau: 5 6 7 8 4 4 6 9 8 9 8 9 10 8 7 6 8 8 5 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 3 1 Bài 2: Cho hai đơn thức sau: M 7x 8 y5.6xy3 ; N 4x 2 y4 .xy 2z3. yz 4 a) Thu gọn mỗi đơn thức trên. b) Tính giá trị của M tại x 1 và y 1; của N tại x 1, y 1 và z 2 . Bài 3: Cho các đa thức một biến sau: P x 7x 2 x 8 Q x 4x 3 2x 7 K x 9x 3 4x 2 5 a) Tính P x Q x ; P x Q x ; P x Q x K x . b) Chứng minh x = 1 là nghiệm của P x nhưng không phải là nghiệm của Q x . Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài đoạn BC. b) Tia phân giác của Bˆ cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM  BC tại M. Chứng minh ΔABD = ΔMBD. c) Gọi giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB là E. Chứng minh BEˆ C BCˆ E . 3 d) Gọi K, L lần lượt là trung điểm của DE và DC. Chứng minh: CK EL EC . 2
24. ĐỀ SỐ 14 Bài 1:(1,5 điểm) Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: 10 7 9 10 9 9 8 7 9 9 10 6 5 9 8 4 8 8 8 8 7 9 4 10 10 9 9 6 8 9 a) Dấu hiệu cần tìm là gì? b) Tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2 điểm) Cho 2 đa thức: A 7x 2 y3 . 3x3y5 3 1 2 B x 2 y . 2x 2 y3 2 a) Hãy thu gọn các đơn thức trên. b) Cho biết bậc và chỉ rõ phần hệ số, phần biến số của mỗi đơn thức. Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A x 2x 3 3x 2 2x 1 B x 3x 2 2x 3 2x 5 a) Tính A x B x b) Tính A x B x c) Tính A x B x tại x = 2 Bài 4: (1 điểm) a) Xác định hệ số a để đa thức P x x 2 4x a có nghiệm là 2. b) Tìm nghiệm của đa thức F x 2x 5 . Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH  BC H BC . a) Tính độ dài BC. b) Tia phân giác góc HAˆ C cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ DK  AC K AC . Chứng minh: ΔAHD = ΔAKD. c) Chứng minh: ΔBAD cân. d) Tia phân giác góc BAˆ H cắt cạnh BC tại E. Chứng minh AB + AC = BC + DE.