Kỳ thi thử tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2022 môn Toán (Kèm lời giải chi tiết) - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Kỳ thi thử tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2022 môn Toán (Kèm lời giải chi tiết) - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 ONLINE LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN (Đề thi có 5 trang, 50 câu) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ: 001 ———————————————————————————————————————————— Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x −∞ −2 0 +∞ A. (1; −3). B. (−∞; −2). 0 C. (−2; 0). D. (−3; 1). y + 0 − 0 + 1 +∞ y −∞ −3 Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. y Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng A. (0; 2). B. (1; 2). C. (−∞; 1). D. (2; +∞). 2 O 1 2 x −2 x + 3 Câu 3. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x + 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x + 1 x − 1 A. y = −x3 − 3x. B. y = . C. y = . D. y = x3 + x. x + 3 x − 2 Câu 5. Hàm số y = x4 + x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−∞; 0). B. (−2; 1). C. (0; +∞). D. (0; 2). Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của hàm số f 0(x) như hình dưới đây. x −∞ −2 5 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng A. 2. B. 5. C. 1. D. 0. Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 3 2 2 2 A. 2 . B. A34. C. 34 . D. C34. 2x + 1 Câu 8. Cho hàm số y = . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? x − 1 A. (0; 1). B. (2; −5). C. (0; −1). D. (1; 3). Câu 9. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và công bội q = 2. Giá trị u2 bằng 5 A. 25. B. 10. C. . D. 32. 2 Trang 1/5 − Mã đề 001
2. Câu 22. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đặt min f(x) = m, max f(x) = M. x −2 −1 0 2 x∈[−2;2] x∈[−2;2] Khẳng định nào dưới đây đúng? f 0(x) + 0 − + A. m = −2; M = −1. B. m = 3; M = 4. C. m = −2; M = 2. D. m = 3; M = 11. 4 11 f(x) 3 3 Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có lim y = 1 và lim y = −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x→+∞ x→−∞ đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây SAI? x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + +∞ −3 +∞ y −4 −4 A. Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4. D. hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3 Câu 25. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y A. y = x4 − 2x + 1. B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = x4 − 2x2 − 1. D. y = x4 − 2x2 + 1. 1 O x Câu 26. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị trong hình bên. y Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2 O x −2 Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là A. 3. B. −25. C. 7. D. −20. Câu 28. Đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 4x − 5 tại A. bốn điểm. B. hai điểm. C. một điểm. D. ba điểm. Câu 29. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm2, 24cm2, 40cm2. Thể tích của khối hộp đó là A. 150 cm3. B. 140 cm3. C. 100 cm3. D. 120 cm3. Trang 3/5 − Mã đề 001
3. 36 Câu 42. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx + trên [0; 3] bằng 20. Mệnh đề nào sau x + 1 đây đúng? A. 4 8. Câu 43. Cho hàm bậc ba f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm x −∞ 1 2 +∞ 1 cận ngang của đồ thị hàm số g (x) = là f (x) − 2 f 0(x) + 0 − 0 + A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 3 +∞ f(x) −∞ 1 Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí xây dựng thấp nhất là A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. 1 Câu 45. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = t2 − t3 (m). Tìm thời điểm t (giây) mà tại 6 đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t = 2. B. t = 0,5. C. t = 2,5. D. t = 1. Câu 46. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có đồ 3 y thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x + 1) nghịch biến trên y = f 0(x) khoảng √ 3
   A. (−∞; −2). B. −∞; 3 . −1 1  3 x C. (−∞; −1). D. 0; . O 4 2 Câu 47. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0B0C0D0 có AC = 4a. Gọi O là tâm của mặt A0B0C0D0. Biết rằng hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 bằng √ √ 16a3 2 8a3 2 √ A. . B. . C. 16a3 . D. 8a3 2 . 3 3 √ Câu 48. Cho khối chóp S.ABC có AB ⊥ BC, BC ⊥ SC, SC ⊥ SA, BC = a, SC = 15a và góc ◦ giữa AB√, SC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng √ 5 3a3 5 5a3 5 3a3 A. . B. a3. C. . D. . 2 6 2 6   Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f p3 f(x) + m = x3 − m có nghiệm x ∈ [1; 2] biết f(x) = x5 + 3x3 − 4m. A. 24. B. 64. C. 15. D. 16. Câu 50. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x −∞ −1 0 2 +∞ tham số m sao cho hàm số y0 − 0 + 0 − 0 + g(x) = |f(|6x − 5|) + 2021 + m| +∞ 3 +∞ y có 3 điểm cực đại? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. −2 −4 HẾT Trang 5/5 − Mã đề 001
4. x + 1 • Hàm số y = có tập xác định D = \ {−3} nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng x + 3 R (−∞; +∞). • Hàm số y = x3 + x có y0 = 3x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Vậy đáp án đúng là y = x3 + x. Chọn đáp án D  Câu 5. Hàm số y = x4 + x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−∞; 0). B. (−2; 1). C. (0; +∞). D. (0; 2). Lời giải. Tập xác định D = R. Ta có y0 = 4x3 + 2x = 2x(2x2 + 1). Ta có y0 > 0, ∀x > 0 và y0 < 0, ∀x < 0. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). Chọn đáp án A  Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của hàm số f 0(x) như hình dưới đây. x −∞ −2 5 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng A. 2. B. 5. C. 1. D. 0. Lời giải. Hàm số có đạo hàm đổi dấu khi qua x = −2 và x = 5 nên hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án A  Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 3 2 2 2 A. 2 . B. A34. C. 34 . D. C34. Lời giải. 2 Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là C34. Chọn đáp án D  2x + 1 Câu 8. Cho hàm số y = . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? x − 1 A. (0; 1). B. (2; −5). C. (0; −1). D. (1; 3). Lời giải. Chọn đáp án C  Câu 9. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và công bội q = 2. Giá trị u2 bằng 5 A. 25. B. 10. C. . D. 32. 2 Lời giải. n−1 Ta có u1 = 5, q = 2 . Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân un = u1.q ,. u2 = u1.q = 5.2 = 10. Chọn đáp án B  Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho có bao y nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. x Lời giải. Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có 2 cực trị. Chọn đáp án C  Trang 2/14 − Mã đề 001
5. Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 6 2 Lời giải. Chọn đáp án A  2 Câu 18. Một hình chóp có chiều cao√ bằng 10cm và diện tích đáy 30cm thì có thể tích bằng A. 300 cm3. B. 1000 2 cm3. C. 100 cm3. D. 900 cm3. Lời giải. 1 1 Thể tích khối chóp V = hS = · 10 · 30 = 100 cm3. 3 đáy 3 Chọn đáp án C  3x + 1 Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [−1; 1] bằng x − 2 2 2 A. −4. B. . C. 4. D. − . 3 3 Lời giải. −7 Vì y0 = < 0, ∀x ∈ [−1; 1] nên min y = y(1) = −4. (x − 2)2 [−1;1] Chọn đáp án A  Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 1 A. a3. B. 3a3. C. a3. D. 9a3. 3 Lời giải. Khối chóp đã cho có S • chiều cao h = SA = 3a, 2 • diện tích mặt đáy SABCD = a . 1 Vậy V = · 3a · a2 = a3. S.ABCD 3 A D B C Chọn đáp án C  Câu 21. Hình đa diện bên có tất cả bao nhiêu mặt? A. 11. B. 20. C. 12. D. 10. Lời giải. Hình đa diện đã cho có 5 mặt là hình tam giác, 5 mặt hình tứ giác và 1 mặt là ngũ giác. Nó có tất cả 11 mặt. Chọn đáp án A  Trang 4/14 − Mã đề 001
6. Lời giải. Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số của x4 dương và đi qua điểm (0; 1). Do đó đây là đồ thị của hàm số hàm số y = x4 − 2x2 + 1. Chọn đáp án D  Câu 26. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị trong hình bên. y Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2 O x −2 Lời giải. Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm phân biệt. y Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. 2 1 2 O x −2 Chọn đáp án C  Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là A. 3. B. −25. C. 7. D. −20. Lời giải. Tập xác định D = . Ta có R h y0 = 3x2 − 6x − 9, y0 = 0 ⇔ x = −1 x = 3. Bảng biến thiên x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 7 +∞ y −∞ −25 Vậy yCT = y(3) = −25. Chọn đáp án B  Câu 28. Đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 4x − 5 tại A. bốn điểm. B. hai điểm. C. một điểm. D. ba điểm. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + 4x − 5 = 2x + 1 ⇔x3 + 3x2 + 2x − 6 = 0 ⇔(x − 1)(x2 + 4x + 6) = 0 ⇔x = 1. Phương trình có 1 nghiệm duy nhất nên số giao điểm cần tìm là 1. Chọn đáp án C  Trang 6/14 − Mã đề 001
7. √ √ a 3 √ A. a 3. B. . C. 2a 3. D. a. 2 Lời giải. Nội dung lời giải Chọn đáp án A  Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và mặt bên ABB0A0 là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ A0 C0 0 0 0 bên). Tính√ tang của góc giữa√ đường thẳng BC√ và mặt phẳng (ABB A ). 2 6 3 √ 0 A. . B. . C. . D. 2. B 2 3 3 A C B Lời giải. 4ABC vuông cân tại A nên ⇒ AB =√AC = a. 4ABA0 vuông tại A nên ⇒ A0B = a 2. n 0 0 0 0 Ta có C A ⊥ A B ⇒ C0A0 ⊥ (ABB0A0). C0A0 ⊥ AA0 ⇒ BA0 là hình chiếu của BC0 lên mặt phẳng (ABB0A0). 0 0 0 0 0 ⇒ (BC , (ABB A )) = (BC , BA ). √ A0C0 a 2 4A0BC0 vuông tại A0 ⇒ tan A\0BC0 = = √ = . A0B a 2 2 Chọn đáp án A  Câu 36. Cho hàm số y = x3 − mx2 + 2x + 1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên tập số thực R? A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải. Ta có y0 = 3x2 − 2mx + 2. Do y0 là tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y0 ≥ 0 ∀x ⇔ ∆ = m2 − 6m ≤ 0 ⇔ m ∈ [0; 6] Vì m nguyên nên có 7 giá trị của m thoả mãn bài toán. Chọn đáp án A  Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích V của khối tứ diện SMCD. A. V = 24. B. V = 12. C. V = 16 . D. V = 36. Lời giải. Ta có 1 S = S = S S ∆MCD ∆BCD 2 ABCD Vì hai hình chóp S.MCD và S.ABCD có cùng chiều cao nên ta có V S 1 S.MCD = MCD = VS.ABCD SABCD 2 Vậy thể tích của khối chóp S.AMCD bằng A D 1 · 48 = 24. 2 M B C Chọn đáp án A  Trang 8/14 − Mã đề 001
8. Lại có y(0) = c 8. Lời giải. 36 Ta có y0 = m − . (x + 1)2 • Với m ≤ 0, hàm số nghịch biến trên [0; 3] nên min y = y(3) = 3m + 9. x∈[0;3] 11 Suy ra 3m + 9 = 20 ⇔ m = (không thỏa mãn). 3 m(x + 1)2 − 36 • Với m > 0, ta có: y0 = . (x + 1)2  6 x = −1 + √ 0 6  m y = 0 ⇔ x + 1 = ±√ ⇔  . m 6 x = −1 − √ (loại) m 6 9 – Khi 0 ≤ −1 + √ ≤ 3 ⇔ ≤ m ≤ 36, ta có bảng biến thiên của hàm số: m 4 6 x 0 −1 + √ 3 m y0 − 0 + 36 3m + 9 y √ −m + 12 m Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra  6  √ m = 4 min y = y −1 + √ = −m + 12 m = 20 ⇔ . x∈[0;3] m m = 100 (loại) 6 9 – Khi −1 + √ > 3 ⇔ m < , ta có bảng biến thiên của hàm số: m 4 x 0 3 y0 − 36 y 3m + 9 11 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra min y = y(3) = 3m + 9 = 20 ⇔ m = (loại). x∈[0;3] 9 Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi m = 4. Chọn đáp án C  Trang 10/14 − Mã đề 001
9. A. t = 2. B. t = 0,5. C. t = 2,5. D. t = 1. Lời giải. 1 Ta có v(t) = s0(t) = 2t − t2. Suy ra v0(t) = 2 − t và v0(t) = 0 ⇔ t = 2. 2 Bảng biến thiên t 2 v0(t) + 0 − 2 v(t) Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 2 (giây). Chọn đáp án A  Câu 46. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f 0(x) có đồ 3 y thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x + 1) nghịch biến trên y = f 0(x) khoảng √ 3
   A. (−∞; −2). B. −∞; 3 . −1 1  3 x C. (−∞; −1). D. 0; . O 4 2 Lời giải. Ta có g0(x) = 3x2f 0 (x3 + 1). Ta có g0(x) < 0 ⇔ 3x2f 0 x3 + 1
   < 0 ⇔ f 0 x3 + 1
   < 0 √   3 3 x < − 2 ⇔ x + 1 < −1 ⇔ √ 1 < x3 + 1 < 4 0 < x < 3 3. Từ đó suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2). Chọn đáp án A  Câu 47. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0B0C0D0 có AC = 4a. Gọi O là tâm của mặt A0B0C0D0. Biết rằng hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 bằng √ √ 16a3 2 8a3 2 √ A. . B. . C. 16a3 . D. 8a3 2 . 3 3 Lời giải. S A D O B C Gọi O là tâm hình vuông suy ra SO ⊥ (ABCD) Ta có (SAB) ∩ (SCD) = Sx//AB//CD Gọi I là trung điểm của AB , suy ra SI ⊥ AB ⇒ SI ⊥ Sx ⇒ SI ⊥ (SCD) ⇒ SI ⊥ SD Trang 12/14 − Mã đề 001
10. 5 x −∞ +∞ 6 u0 − + +∞ +∞ u 0 Ta có h0(x) = f 0(u) · u0(x),  1 u = −1 x =  2 u = 0  5 0 u = 2  h (x) = 0 ⇔  ⇔ x =  5  6 x =  7 6 x = . 6 Bảng biến thiên của h(x): 1 5 7 x −∞ +∞ 2 6 6 h0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ m + 2024 +∞ h(x) m + 2017 m + 2017 Từ bảng biến thiên của h(x) ta thấy hàm số g(x) = |h(x)| có 3 điểm cực đại khi và chỉ khi m + 2017 < m < 2024 ⇔ −2024 < m < −2017. Vì m nguyên nên m ∈ {−2023; −2022; −2021; −2020; −2019; −2018}: có 6 giá trị. Chọn đáp án B  HẾT Trang 14/14 − Mã đề 001