10 đề Toán lớp 8 Kết nối tri thức kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2026-2027 (Tài liệu kèm ma trận, đặc tả và lời giải)

Nội dung text: 10 đề Toán lớp 8 Kết nối tri thức kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2026-2027 (Tài liệu kèm ma trận, đặc tả và lời giải)

1. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 5. (0,25 điểm) Cho hai đa thức P = 2x3y − xy2 + 4x − 1 và Q = −2x3y + 3xy2 − x + 5. Bậc của đa thức P + Q là A. 4 B. 8 C. 2 D. 3 Câu 6. (0,25 điểm) Khai triển (m + n2)3, ta được A. m3 + 3m2n2 + 3mn4 + n6 B. m3 + n6 C. m3 + 3m2n2 + 3mn4 + n5 D. m3 + m2n2 + mn4 + n6 Câu 7. (0,25 điểm) Bạn Lan tính nhanh 49 · 51 như sau: 49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 502 − 12 = 2 499. Bạn Lan đã sử dụng hằng đẳng thức nào? A. Bình phương của một hiệu. B. Bình phương của một tổng. C. Hiệu hai bình phương. D. Hiệu hai lập phương. Câu 8. (0,25 điểm) Giá trị của biểu thức x2 + 2xy + y2 tại x = 63 và y = 37 là A. 676 B. 10 000 C. 2 600 D. 5 338 Câu 9. (0,25 điểm) Trong tứ giác MNPQ, cạnh đối của cạnh NP là A. MN B. PQ C. MP D. MQ Câu 10. (0,25 điểm) Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 10 cm và AD = 5 cm. Chu vi của hình thang cân đó là A. 24 cm B. 19 cm C. 28 cm D. 30 cm 51
2. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 11. (0,25 điểm) Hình thoi ABCD có AB = 9 cm và góc ABC bằng 120°. Độ dài đường chéo BD là A. 18 cm B. 4,5 cm C. 9 cm D. 36 cm Câu 12. (0,25 điểm) Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mọi hình thoi đều là hình vuông. B. Mọi hình vuông đều là hình thoi. C. Mọi hình chữ nhật đều là hình vuông. D. Mọi hình bình hành đều là hình chữ nhật. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) Thực hiện các yêu cầu sau: a) Cho hai đa thức: P = 4a2b − 3ab + 2b2 − 5 và Q = a2b + 2ab − 6b2 + 3ab2 + 1. Tính P − Q. b) Tính (x2 − 3)(2x2 + x − 5). Câu 14. (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 − 30xy + 25y2. b) x3 + 125 + 2x2 − 10x + 50. Câu 15. (0,5 điểm) Một xưởng sản xuất hai loại thùng chứa nước. Thùng loại I có dạng hình lập phương cạnh x dm. Thùng loại II có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình chữ nhật có chiều dài (x + 3) dm, chiều rộng (x − 3) dm và chiều cao x dm (x > 3). Biết 1 dm³ = 1 lít. a) Viết đa thức thu gọn biểu thị thể tích của thùng loại II. b) Xưởng muốn thùng loại II chứa ít hơn thùng loại I đúng 45 lít. Tìm x. Câu 16. (2,25 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Đường thẳng đi qua B và song song với AC cắt tia đối của tia CD tại E. a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành và tam giác BDE cân. AB CD b) Kẻ BH vuông góc với CD tại H. Chứng minh . DH = 2 AB CD c) Giả sử . Chứng minh hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. BH = 2 Câu 17. (0,5 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x(x + y − 2) + y2 + 4 = 0. 52
3. Biên soạn: DeThi.xyz ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 05 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 8 Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học và cho điểm tương ứng; điểm mỗi ý không vượt quá mức ghi trong hướng dẫn chấm. Cộng điểm thành phần trước, sau đó làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số thập phân; không làm tròn từng ý. Ví dụ: 6,25 thành 6,3; 6,75 thành 6,8. Thang điểm 10. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm. Câu 1. (0,25 điểm) Đáp án: C. (−7a3b) · (2ab2) = (−7) · 2 · (a3 · a) · (b · b2) = −14a4b3. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 2. (0,25 điểm) Đáp án: D. 3 3 Hạng tử chứa biến ở mẫu nên không phải là đơn thức; do đó không phải là đa ab 4a − ab thức. Biểu thức ở phương án A là tổng của các đơn thức; −7ab2 là đơn thức; số 9 là đa thức bậc 0. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 3. (0,25 điểm) Đáp án: A. Các hạng tử 5x2y, −2xy2, 7 có phần biến khác nhau nên phương án A là đa thức thu gọn. Phương án B có 3xy2 và 2y2x đồng dạng; phương án C có 4x và 3x đồng dạng; phương án D có −3 và 5 đồng dạng (hai số khác 0). 0,25 điểm: Chọn A. Câu 4. (0,25 điểm) Đáp án: B. Diện tích là x(2x + 3) = 2x2 + 3x (cm²). 0,25 điểm: Chọn B. Câu 5. (0,25 điểm) Đáp án: D. P + Q = (2x3y − 2x3y) + (−xy2 + 3xy2) + (4x − x) + (−1 + 5) = 2xy2 + 3x + 4. Hạng tử có bậc cao nhất là 2xy2 (bậc 3) nên P + Q có bậc 3. 0,25 điểm: Chọn D. 53
4. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 6. (0,25 điểm) Đáp án: A. (m + n2)3 = m3 + 3 · m2 · n2 + 3 · m · (n2)2 + (n2)3 = m3 + 3m2n2 + 3mn4 + n6. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 7. (0,25 điểm) Đáp án: C. Các bước tính dùng (A − B)(A + B) = A2 − B2 với A = 50, B = 1, tức hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 8. (0,25 điểm) Đáp án: B. x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 = (63 + 37)2 = 1002 = 10 000. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 9. (0,25 điểm) Đáp án: D. Tứ giác MNPQ có bốn cạnh MN, NP, PQ, QM. Cạnh QM (tức MQ) không có đỉnh chung với cạnh NP nên là cạnh đối của NP. MN và PQ có chung đỉnh với NP (cạnh kề); MP là đường chéo. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 10. (0,25 điểm) Đáp án: A. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau nên BC = AD = 5 cm. Chu vi bằng 4 + 10 + 5 + 5 = 24 (cm). 0,25 điểm: Chọn A. Câu 11. (0,25 điểm) Đáp án: C. Hình thoi là hình bình hành nên hai góc kề một cạnh bù nhau: góc BAD = 180° − 120° = 60°. Tam giác ABD có AB = AD (cạnh hình thoi) và góc BAD bằng 60° nên là tam giác đều. Do đó BD = AB = 9 cm. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 12. (0,25 điểm) Đáp án: B. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. Hình thoi không có góc vuông thì không là hình vuông; hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau thì không là hình vuông; hình bình hành không có góc vuông thì không là hình chữ nhật. 0,25 điểm: Chọn B. 54
5. Biên soạn: DeThi.xyz PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) a) 1 điểm P − Q = (4a2b − 3ab + 2b2 − 5) − (a2b + 2ab − 6b2 + 3ab2 + 1) = 4a2b − 3ab + 2b2 − 5 − a2b − 2ab + 6b2 − 3ab2 − 1 = (4a2b − a2b) − 3ab2 + (−3ab − 2ab) + (2b2 + 6b2) + (−5 − 1) = 3a2b − 3ab2 − 5ab + 8b2 − 6. 0,5 điểm: Lập hiệu và bỏ dấu ngoặc đúng dấu: 4a2b − 3ab + 2b2 − 5 − a2b − 2ab + 6b2 − 3ab2 − 1. 0,5 điểm: Nhóm, thu gọn đúng: P − Q = 3a2b − 3ab2 − 5ab + 8b2 − 6 (không bắt buộc theo đúng thứ tự hạng tử). b) 1 điểm (x2 − 3)(2x2 + x − 5) = x2 · 2x2 + x2 · x + x2 · (−5) − 3 · 2x2 − 3 · x − 3 · (−5) = 2x4 + x3 − 5x2 − 6x2 − 3x + 15 = 2x4 + x3 − 11x2 − 3x + 15. 0,5 điểm: Nhân đúng các hạng tử: 2x4 + x3 − 5x2 − 6x2 − 3x + 15. 0,5 điểm: Thu gọn đúng: 2x4 + x3 − 11x2 − 3x + 15. Câu 14. (1,75 điểm) a) 1 điểm 9x2 − 30xy + 25y2 = (3x)2 − 2 · 3x · 5y + (5y)2 = (3x − 5y)2. 0,5 điểm: Viết được (3x)2 − 2 · 3x · 5y + (5y)2. 0,5 điểm: Kết luận 9x2 − 30xy + 25y2 = (3x − 5y)2. b) 0,75 điểm x3 + 125 + 2x2 − 10x + 50 = (x3 + 53) + 2(x2 − 5x + 25) = (x + 5)(x2 − 5x + 25) + 2(x2 − 5x + 25) = (x2 − 5x + 25)(x + 5 + 2) = (x2 − 5x + 25)(x + 7). 0,25 điểm: Nhóm và viết được x3 + 125 = (x + 5)(x2 − 5x + 25). 0,25 điểm: Viết được 2x2 − 10x + 50 = 2(x2 − 5x + 25). 0,25 điểm: Đặt nhân tử chung, kết quả (x2 − 5x + 25)(x + 7). Không yêu cầu phân tích tiếp x2 − 5x + 25. Câu 15. (0,5 điểm) a) 0,25 điểm Thể tích thùng loại II là V = (x + 3)(x − 3) · x = (x2 − 9)x = x3 − 9x (dm³). 0,25 điểm: Lập và thu gọn đúng V = x3 − 9x (dm³). 55