10 đề kiểm tra Toán 11 giữa học kì 1 năm học 2026-2027 (Bản Word kèm đáp án và bản đặc tả)

Nội dung text: 10 đề kiểm tra Toán 11 giữa học kì 1 năm học 2026-2027 (Bản Word kèm đáp án và bản đặc tả)

1. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 2. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và C = 2A. a) B = 60°. b) Góc nhỏ nhất của tam giác có số đo 40°. c) Công sai của cấp số cộng A, B, C bằng 40°. d) sin A + sin C = 3·cos 20°. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Số cuộc gọi đến một tổng đài trong mỗi giờ của 20 giờ liên tiếp được ghi lại như sau: 12; 25; 18; 20; 31; 22; 15; 27; 20; 33; 19; 24; 28; 14; 25; 21; 30; 17; 23; 26. Ghép các số liệu trên thành các nhóm [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35). Nhóm [20; 25) có tần số bằng bao nhiêu? Câu 2. (0,5 điểm) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và u4 = −40. Tính u6. Câu 3. (0,5 điểm) Một cửa hàng ghi lại số chai nước khoáng bán được mỗi ngày trong 40 ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Số chai [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) Số ngày 3 6 11 12 8 Cửa hàng chuẩn bị nhập nước cho 30 ngày tới. Giả sử việc bán hàng trong 30 ngày đó diễn ra như trong 40 ngày đã ghi lại (tổng số chai bán được tỉ lệ với số ngày). Nước được nhập theo thùng, mỗi thùng 24 chai. Dựa vào mẫu số liệu trên, cửa hàng cần nhập ít nhất bao nhiêu thùng để đủ số chai ước lượng bán được trong 30 ngày tới? Câu 4. (0,5 điểm) Hai bánh răng ăn khớp với nhau. Bánh răng lớn có bán kính 18 cm, bánh răng nhỏ có bán kính 8 cm (bán kính tính đến vòng ăn khớp). Khi bánh răng lớn quay được một góc 100° thì bánh răng nhỏ quay được một góc bao nhiêu rađian? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.) PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. π Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình tan 2x + = − 3 và tìm các nghiệm của phương 3 trình thuộc khoảng (0; π). 51
2. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 2. (1,0 điểm) Một tấm biển quảng cáo được gắn trên bức tường thẳng đứng; mép dưới A của biển cách mặt đất 3,5 m, mép trên B cách mặt đất 9,5 m. Một người đứng cách chân tường 6 m, mắt M của người đó cách mặt đất 1,5 m (hình vẽ; H là điểm trên tường ngang tầm mắt, MH vuông góc với tường). Góc AMB gọi là góc nhìn tấm biển. Tính tan∠AMB và số đo góc AMB (làm tròn đến hàng phần mười của độ). Câu 3. (1,0 điểm) Đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất, chị Lan gửi vào tài khoản tiết kiệm 2 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng theo hình thức lãi kép (tiền lãi của mỗi tháng được nhập vào vốn của tháng tiếp theo; lãi suất không đổi). Hỏi vào cuối tháng thứ 12, sau khi tính lãi của tháng đó, tổng số tiền trong tài khoản của chị Lan là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn đồng.) HẾT 52
3. Biên soạn: DeThi.xyz ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 05 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 11 Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu/ý, làm tròn đến một chữ số thập phân. Phần tự luận chấp nhận cách giải đúng khác, cho điểm tương ứng với các bước trong hướng dẫn. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D A B C A D B C D B A Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 Đ S Đ S 2 Đ Đ S Đ Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: π π π π kπ a) Đúng. ; ( ). 3x−3 = x + k2π ⇔ x = 6 +kπ 3x−3 = −x + k2π ⇔ x = 12 + 2 k ∈ ℤ π π 5π 5π π 5π π π b) Sai. Với : và (vì không có dạng ); cũng thấy x = 4 3x−3 = 12 cos12 ≠ cos4 12 ± 4 +k2π 4 không thuộc hai họ nghiệm ở ý a. π π π kπ π 7π 13π c) Đúng. Họ cho ; họ cho và ( ). Ba giá trị khác nhau. x = 6 +kπ 6 x = 12 + 2 12 12 12 > π 5π π π 5π 7π π d) Sai. Các nghiệm thuộc đoạn là ; ; ( và nằm ngoài đoạn); tổng bằng . Giá −12 12 6 − 6 12 −6 π 5π trị ứng với bỏ sót nghiệm âm . 4 −12 Giải thích câu 2: a) Đúng. A + C = 2B và A + B + C = 180° nên 3B = 180°, B = 60°. b) Đúng. A + C = 120° và C = 2A nên A = 40°, C = 80°; góc nhỏ nhất là A = 40°. c) Sai. Công sai d = B−A = 60°−40° = 20°; 40° là A (hoặc C−A). 40° 80° 80°−40° d) Đúng. . sin 40° + sin 80° = 2sin 2 ·cos 2 = 2sin 60°·cos 20° = 3·cos 20° PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án 6 −160 62 3,93 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. 53
4. Biên soạn: DeThi.xyz Giải thích câu 1: Nhóm [20; 25) gồm các giá trị x với 20 ≤ x < 25: 20; 22; 20; 24; 21; 23. Tần số bằng 6 (hai giá trị 25 thuộc nhóm [25; 30)). Giải thích câu 2: 3 3 5 5 u4 = u1·q nên q = −8, q = −2. Do đó u6 = u1·q = 5·(−2) = −160. Giải thích câu 3: Dùng giá trị đại diện của các nhóm (25; 35; 45; 55; 65), tổng số chai bán trong 40 ngày được ước lượng là 25·3 + 35·6 + 45·11 + 55·12 + 65·8 = 1 960 (chai), tức trung bình 49 chai mỗi ngày. Số chai bán trong 30 ngày tới ước lượng là 30·49 = 1 470 (chai). Vì 1 470 : 24 = 61,25 nên cần nhập ít nhất 62 thùng (làm tròn lên vì 61 thùng chỉ có 1 464 chai). Giải thích câu 4: 5π Hai bánh răng ăn khớp nên hai cung lăn qua điểm tiếp xúc có độ dài bằng nhau. 100° = 9 5π 10π 5π rad; độ dài cung trên bánh lớn là (cm). Góc quay của bánh nhỏ là 18· 9 = 10π 8 = 4 ≈ 3,93 (rad). PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm π π π tan 2x + = − 3 ⇔ tan 2x + = tan − . (Các giá trị thỏa mãn phương 3 3 3 0,25 π trình đều làm tan 2x + xác định.) 3 π π π kπ ⇔ ( ). 0,25 2x + 3 = −3 +kπ x = −3 + 2 k ∈ ℤ π kπ 2 8 ; vì nên . 0,25 0 < −3 + 2 < π ⇔ 3 < k < 3 k ∈ ℤ k ∈ {1; 2} π 2π Các nghiệm thuộc là và . 0,25 (0; π) x = 6 x = 3 Câu 2. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm HA = 3,5−1,5 = 2 (m), HB = 9,5−1,5 = 8 (m); trong các tam giác vuông tại H: 2 1 8 4 0,25 , với , . tan α = 6 = 3 tan β = 6 = 3 α = ∠HMA β = ∠HMB Vì A nằm giữa H và B nên ∠AMB = β−α. 0,25 4 1 − tan β−tan α 3 3 9 tan∠AMB = tan(β−α) = = 4 1 = . 0,25 1 tan β·tan α 1 · 13 3 3 Dùng máy tính cầm tay: ∠AMB ≈ 34,7°. 0,25 54
5. Biên soạn: DeThi.xyz Câu 3. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm Khoản 2 triệu đồng gửi đầu tháng thứ k được tính lãi 13−k tháng nên cuối 0,25 tháng 12 thành 2·1,00513−k (triệu đồng). Tổng số tiền 2·1,005 + 2·1,0052 + + 2·1,00512 là tổng 12 số hạng đầu của 0,25 cấp số nhân u1 = 2,01, q = 1,005. u (q12−1) 1,00512−1 1 . 0,25 S12 = q−1 = 2,01· 0,005 S ≈ 24,794 triệu đồng, tức khoảng 24 794 000 đồng. Chấp nhận cách tính 12 0,25 cộng lần lượt từng khoản nếu đúng kết quả. 55