Đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Tân Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Tân Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN HUYỆN TÂN YÊN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/03/2022 Đề thi có 03 trang Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút. Câu 1. Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn a x 1024 . A. x 8 . B. x 9 C. x 10 . D. x 16 . Câu 2. Với giá trị nào của k thì dãy k 1,k 2,k 3, ,k 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất? A. k 5 B. k 10 C. k 0 D. k 1 Câu 3. Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h. Vận tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là: A. 3,5km/h B. 4,5km/h C. 4km/h D. 3km/h 1 2 3 4 5 30 31 Câu 4. Giá trị của T        bằng 4 6 8 10 12 62 64 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 362 230 236 232 n2 4 Câu 5. Xét phân số A . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho n 5 phân số A chưa tối giản. A.79 B. 89 C. 99 D. 69 Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để x 3 chia hết cho x 2 . Số tập hợp con của tập hợp S là: A. 4 . B. 16. C. 15. D. 5 . Câu 7. Cho số B 3n 2 2n 2 3n 2n với n ¥ * . Khi đó chữ số tận cùng của B bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương n để 3n 16;4n 21,5n 23 là các số nguyên tố? A.3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 9. Cho T = 3 + 32 + 33 + + 32022. Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + 3 = 3n. Khi đó n bằng: A. 2020 B. 2023 C. 2021 D. 2022 Câu 10. Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1.2.3.4..96.97.98 là A. 78. B. 99. C. 101. D. 100 Câu 11. Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng. Hỏi M có bao nhiêu phần tử? A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 12. Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022. Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng A. 0 B. 4056 C. 2028 D. 8112 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 13. Số tự nhiên x thỏa mãn: x là 1.51 2.52 3.53 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 A. x 5 B. x 4 C. x 7 D. x 9 2.84.272 4.69 Câu 14. Tính giá trị của biểu thức P ta được kết quả là: 27.67 27.40.94
2. 2. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 11 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích 30 khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu? Bài 4. (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.22 3.23 4.24 n.2n 2n 11 . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
3. Suy ra M 100 0.25 3. Tìm các số tự nhiên x, y, z nhỏ nhất khác không sao cho18.x 24.y 36.z. Đặt 18x 24y 36z m (với m ¥ *) m18;m24;m36 0.25 Do x, y, z nhỏ nhất khác không thỏa mãn 18x 24y 36z m nên m 3 0.5 (1.5 điểm) cũng nhỏ nhất mà m18;m24;m36 m BCNN(18,24,36) Ta tìm được BCNN(18,24,36) = 72 m 72 0.25 Với m = 72 ta tìm được x 4; y 3; z 2 0.25 Vậy x 4; y 3; z 2 0.25 Bài 2 (3.5 điểm) 1. Tìm số nguyên tố p sao cho p 6, p 12, p 18, p 24 cũng là các số nguyên tố. Với p = 2; p = 3 thấy không thỏa mãn 0.25 Với p = 5, ta có: 1 p 6 5 6 11; p 12 5 12 17; p 18 5 18 23; p 24 5 24 29 0.75 (2 điểm) đều là số nguyên tố (thỏa mãn) Với p > 5, ta xét các khả năng: p 5k 1; p 5k 2; p 5k 3; p 5k 4 (với k ¥ * ) đều không 0.75 thỏa mãn Vậy p = 5 0.25 2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng m n 50 . k(k 1) Xét 1 2 3 k với k N và 0 k 50. 0.25 2 2 (1,5 điểm) k(k 1) Vì chia hết cho 29 nên k(k 1)29 mà 29 là số nguyên tố 2 0.5 k29 hoặc k 129 . Do k N và 0 k 50 nên k 29 hoặc k 1 29 k 29;28 0.5 m = 28, n = 29 (vì m < n < 50) Vậy m = 28, n = 29. 0.25 Bài 3 (4.0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. 1 A C B (2 điểm) 0.5 Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có 0.75 AC CB AB AC AB CB Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta được AC 8 4,5 3,5(cm) 0.5